Nelle ruote satellite dei riduttori epicicloidali per applicazioni aerospaziali con pista cuscinetto integrata (planet bearing) possono verificarsi avarie derivanti dalla propagazione di cricche da fatica da contatto in modo III. La capacità di prevenire questa modalità di cedimento rappresenta un presupposto irrinunciabile per il progetto di riduttori aerospaziali più affidabili.
Viene presentata la metodologia per studiare la propagazione di una cricca in modo III, soggetta principalmente a fatica da contatto con rotolamento, ovvero rolling contact fatigue (RCF), in una ruota satellite con pista cuscinetto integrata (planet bearing) a cartella poco spessa planet bearing e la progettazione e lo sviluppo di una trasmissione di prova per poter effettuare prove direttamente su tale componente.
Questo articolo è da inserire all’interno di “Innovative DEsign for Reliable PLANEt bearings” (IDERPLANE), un progetto di ricerca il cui scopo è lo studio del meccanismo di RCF ad alto numero di cicli all’interno di componenti tipo planetario con pista cuscinetto integrata di moduli epicicloidali di applicazioni aeronautiche come i Geared turbofans (GTFs) e le trasmissioni primarie di aeroplani.
Questo progetto è una ricerca finanziata dall’Ue nell’ambito di Clean Sky 2.
Il lavoro è coordinato dal Dipartimento di Meccanica del Politecnico di Milano, con la responsabilità scientifica del Prof. Stefano Beretta, e vi partecipano l’Università degli Studi di Brescia, l’Università INSA di Lione e la Libera Università di Bolzano.
GE Avio svolge invece il ruolo di azienda leader.
Obiettivo di IDERPLANE
La propagazione della cricca all’interno di ruote satellite con pista cuscinetto integrata è uno scenario complesso; per poterlo studiare completamente è necessario un approccio misto basato su simulazioni numeriche e prove sperimentali.
Infatti, il principale obiettivo di questo progetto di ricerca è l’applicazione di approcci di letteratura già validati (per esempio [1-6]) all’interno di un planetario con pista cuscinetto integrata (fig. 1) per studiare il comportamento di cricche sottocutanee nella zona di interfaccia tra la pista esterna del cuscinetto, che fa parte della ruota satellite, e i corpi volventi.
Queste cricche possono portare a cedimenti classici come lo spalling, ma anche a propagazioni all’interno della cartella, che possono causare un cedimento improvviso dell’intera trasmissione.
In questo caso, la cricca sottocutanea nuclea in modo III e, dopo una lunga propagazione sempre modo III, inizia una rapida propagazione in modo I che, nel caso estremo, apre la cartella della ruota, con effetti catastrofici.
Pertanto, al fine di non avere raggiungere l’ultima fase critica, il focus dello studio è sulle proprietà di treshold per il modo III.
Studio dello stato di sforzo all’interno del componente
Il primo passo di questo lavoro è stato un’analisi preliminare volta a definire il complesso stato di sforzo lungo e all’interno la zona di contatto tra la pista esterna del cuscinetto e i corpi volventi.
In questa regione, le condizioni di esercizio sono influenzate da numerosi fattori, tra cui: il contatto Hertziano, il contatto di spigolo dei corpi volventi, l’ovalizzazione del pianeta e il ciclo della sollecitazione a fatica.
Il componente preso in esame è composto da una ruota a denti dritti, realizzato in un acciaio per cuscinetti ad alta velocità per applicazioni aeronautiche mentre la parte cuscinetto è realizzata tramite un cuscinetto a rulli cilindrici standard prodotto da Schaeffler.
Dato che la RCF è un fenomeno che presenta uno stato di sforzo multiassiale e fuori fase, multiaxial out-of-phase (MOOP), la relazione e la fase tra i vari componenti del tensore dello sforzo sono molto importanti.
Infatti, queste relazioni sono state usate come input per la campagna sperimentale volta a determinare il fattore di concentrazione degli sforzi in modo III di treshold.
Per poter stimare opportunamente l’andamento del tensore degli sforzi nel tempo, le condizioni di esercizio del componente sono state replicate sul provino ruota dentata all’interno di un ambiente di modellazione a elementi finiti.
Nel nostro caso, dato che la ruota è a denti dritti e, visto il profilo logaritmico dei rulli cilindrici, la zona più sollecitata è la mezzeria del componente.
Pertanto, per questa fase preliminare, sono sufficienti modelli 2D in deformazione piana per poter studiare la zona di interesse, usando elementi quadratici la cui mesh è stata studiata per avere convergenza.
Successive analisi 3D saranno effettuate per correlarne i risultati con i risultati delle prove sperimentali.
Ipotizzando opportuna lubrificazione tra piste e corpi volventi, le analisi sono state effettuate considerando un contatto tra le parti senza attrito.
Una mesh più fine è stata utilizzata nella zona di contatto fino alla profondità tale per cui le componenti dello sforzo hanno un effetto rilevante.
In figura 2 viene mostrato lo sforzo circonferenziale per le tre configurazioni simulate; i valori di sforzo minimo e massimo sono negli stessi range per tutte le tre configurazioni.
Si noti come l’ovalizzazione del pianeta (meglio evidenziata in figura 3), fenomeno tipico di questa tipologia di componenti, porta a una peculiare distribuzione degli sforzi all’interno della cartella; ovvero la parte superiore della cartella risulta essere maggiormente sollecitata.
Tale fenomeno, dovuto all’azione che il momento flettente delle forze di ingranamento ha sulla cartella della ruota dentata, rappresenta un ulteriore fenomeno di danneggiamento che si aggiunge a quello dovuto al contatto della pista esterna e i cuscinetti.
Come mostrato in figura 2, al fine di capire quale possibile posizione della gabbia più gravosa, sono state simulate tre diverse configurazioni: 90°, 0° e 45°.
Durante l’esercizio, la gabbia e i suoi rulli possono assumere qualunque posizione nello spazio, ma la situazione più gravosa risulta essere quella rappresentata da una di queste tre configurazioni.
Per determinare quale sia la più gravosa occorre studiare in maniera approfondita sia il più gravoso da un punto di vista del danneggiamento a fatica.
Per far ciò, ci si è basati sull’applicazione di criteri di fatica multiassiali all’interno di tipo defect tolerance, ovvero basato sulla dimensione del difetto massimo accettabile nel componente.
Applicazione dei criteri di fatica multiassiali in presenza di difetti
Quando sono presenti dei difetti all’interno di un componente, la loro verifica può essere fatta basandosi su approcci di meccanica della frattura classica, ovvero sulla cosiddetta Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM), o tramite approcci basati sui criteri di fatica multiassiali in presenza di difetti.
Anche nel caso della RCF in presenza di difetti, la letteratura propone due approcci.
Il primo calcola il fattore di concentrazione degli sforzi all’apice del difetto, Stress Intensity Factor (SIF), e lo compara con un suo valore di soglia, ΔKth, definito nel caso di Modo II/III.
Diversamente, il secondo approccio utilizza criteri di fatica in cui il limite di fatica viene considerato dipendente dalla dimensione del difetto, seguendo il concetto, sviluppato da Murakami [10], per cui i difetti possono essere trattati come piccole cricche.
Il lettore interessato è rimandato a [4], dove può trovare una dettagliata descrizione delle basi di questo metodo.
Tra i numerosi criteri di fatica multiassiali presenti in letteratura (Sines, Crossland, Findley, Matake, Papadopulus, etc.), il criterio proposto da Dang Van [7-9] è quello maggiormente applicato nel caso di condizioni di carico di tipo MOOP, di cui fa parte anche il caso della RCF.
Questo criterio risolta essere così definito:
Dove τw è il limite di fatica in torsione alternata, σh(t) il valore istantaneo della componente idrostatica del tensore degli sforzi e τDV(t) è il valore istantaneo dello sforzo di taglio di Tresca.
τDV(t) è definito come:
Ovvero,τDV(t) è definito considerando la componente deviatorica di un tensore degli sforzi simmetrizzato. Tale tensore simmetrizzato sij è rappresentativo del livello mesoscopico del materiale ed è calcolato sottraendo alla componente deviatorica degli sforzi sij(t) un tensore constante sij,m:
Dove sij,m è lo sforzo deviatorico residuo, il quale deve soddisfare la condizione di adattamento del campo elastico a livello mesoscopico, ovvero deve rispettare la condizione di elastic shakedown.
αDV è un parametro del materiale, calibrato con due tipologie di prove a fatica, ovvero trazione alternata per ottenere σw e prove di torsione alternata per trovare τw.
La relazione tra il limite di fatica e la dimensione del difetto (diagramma di Kitagawa) è stata ottenuta grazie a una serie di prove di fatica di tipo trazione alternata e di flessione rotante effettuate su provini lisci o su provini microintagliati.
Questi risultati sperimentali sono stati interpolati tramite il modello di El-Haddad [12] modificato:
dove σw0 è il limite di fatica del campione liscio, σw è il limite di fatica dei provini microintagliati.
Tale limite è dipendente dalla dimensione del difetto (espressa tramite il parametro √area definito da Murakami).
√area0 è la lunghezza della cricca fittizia, definita per le diverse dimensioni dei difetti, ed è ottenuta interpolando i limiti di fatica.
I risultati delle tre analisi a elementi di finiti sono stati usati per disegnare lo stato di sforzo nel piano di Dang Van, ovvero il piano τDV–σh (figg. 4, 5 e 6).
I dati qui presentati sono stati normalizzati rispetto al limite di fatica assiale σw.
La condizione di cedimento è rappresentata da una linea, ovvero dal original Dang Van locus [7][8][9].
Al fine di essere conservativi con la stima della RCF, è stato implementato il criterio di “Dang Van modificato” [11], secondo il quale, nella regione con σw<0, la condizione di cedimento, ovvero il modified Dang Van locus, assume un valore constante.
Lo stato di sforzo è stato valutato a diverse profondità, partendo dalla pista esterna del cuscinetto per poi muoversi radialmente all’interno del componente.
Una popolazione di punti più densa è presente vicino alla superficie per poter descrivere dettagliatamente il comportante nelle zone più critiche, ovvero vicino alla zona di contatto.
In altre parole, i grafici delle figure 4, 5 e 6 considerano lo stato di sforzo valutato in tutto lo spazio, una volta definita la posizione dei rulli.
Partendo dallo stato di sforzo, e usando il criterio di Dang Van modificato, è stata definito il diagramma di figura 7 ovvero la mappa di accettabilità del difetto.
Qui viene definita, in funzione della profondità, la massima dimensione del difetto che permette di non avere propagazione in modo II/III.
Osservando la mappa di accettabilità del difetto, si osserva come, tra le tre posizioni dei rulli, quella a 0° risulta essere la più gravosa; infatti, al fine di non avere propagazione, il difetto massimo è il più piccolo.
Diversamente, il caso 45° è il più critico solo per i primi 20 µm iniziali; questo fenomeno può essere attribuito alla asimmetria della posizione dei rulli.
La profondità 0,1-0,15 mm è la più critica per tutte e tre le posizioni dei rulli; questo risultato è in linea con la teoria Hertziana.
L’aver osservato questo particolare andamento è stato reso possibile dalla mesh molto fine della regione.
La necessità di una opportuna discretizzazione risulta ancora più evidente se si osserva la mappa di accettabilità di figura 7, che evidenzia anche come il caso teorico del contatto Hertziano risulta essere meno gravoso.
Infatti, nella zona di contatto tra i corpi volventi e la pista esterna, la dimensione massima ammissibile del difetto è considerevolmente maggiore se paragonata a quella stimata per il caso del componente, mentre, alla profondità critica, i valori sono paragonabili.
Viceversa, nei primi strati del sottopelle, i valori di difetto ammissibile sono invece molto bassi.
Questo particolare andamento permette di osservare come l’ovalizzazione del componente risulti essere un fenomeno peggiorativo.
I risultati del modello numerico sopra presentati sono stato usati per effettuare delle prove di fatica multi-assiale su provini in condizioni di carico equivalenti a quelle reali.
Queste prove multi-assiali sono stati effettuati su una macchina di prova triassiale tipo MTS 809 Axial/Torsional Test System (250kN/2200 Nm).
Queste prove multi-assiali sono stati effettuati per stimare il fattore di concentrazione degli sforzi di soglia in modo III, con condizioni di carico tipo RCF, per il materiale esaminato.
Grazie a queste prove è stato osservato come sia minore del fattore di concentrazione degli sforzi di soglia in modo I.
Quindi, nelle condizioni di carico date al provino, del tutto paragonabili a quelle della RCF, la cricca inizia a nucleare e a propagare in modo III.
Durante la campagna è stato osservato anche una tendenza della cricca a deviare verso il modo I.
Applicazione dei risultati per la validazione delle prove sul componente
L’approccio sopra proposto, basato su classiche prove sperimentali su provini standardizzati dove le condizioni di carico effettive non posso essere completamente applicate, verrà poi validato all’interno della campagna di prova effettuata sul componente.
Quindi, una trasmissione da inserire in un banco prova preesistente è stato progettata per studiare questo fenomeno. Essa si interfaccia con un banco a ricircolo di potenza tipo FZG, andando a sostituire la trasmissione di prova.
Le prove finali di RCF verranno quindi realizzate grazie a una trasmissione di prova appositamente progettata.
Una volta completato lo sviluppo della trasmissione e aver ultimato la sua interfaccia con il banco prova, il criterio della prova sarà di avere un difetto introdotto nella zona di contatto tra la pista esterna e i rulli, il quale sarà rappresentativo del difetto discusso precedentemente.
Una volta terminata la campagna sperimentale sul componente, i risultati sperimentali saranno utilizzati per validare l’uso del criterio di fatica multiassiale Dang Van modificato, sviluppato particolare per il particolare stato di sforzo multiassiale tipico della RCF, ottenendo così una stima iniziale della dimensione massima ammissibile dei difetti nella zona di interfaccia tra pista esterna e corpi volventi in applicazioni per l’industria pesante.
Filosofia di progettazione della trasmissione
L’idea principale base per il progetto della nuova trasmissione di prova è sostituire la coppia di ingranaggi preesistente con un treno di tre ingranaggi.
Tale treno serve a simulare le condizioni di esercizio a cui il planet bearing è soggetto durante l’esercizio.
La soluzione progettuale proposta è stata sviluppata senza cambiare i componenti preesistenti del banco, a meno della vecchia trasmissione di prova.
Facendo riferimento alla figura 9, tutti componenti di destra non verranno modificati, mentre la trasmissione di prova, sulla sinistra, verrà sostituita.
La nuova trasmissione è stata progettata rispettando vari vincoli tra cui: il posizionamento relativo delle parti preesistenti, la resistenza degli ingranaggi in prova e, non ultimo, la resistenza del cuscinetto integrato nel pianeta.
Pertanto, la nuova trasmissione è stata sviluppata mantenendo constante l’interasse tra gli alberi di ingresso e di uscita.
Le ruote del treno a 3, di cui il pianeta/cuscinetto è la ruota oziosa, sono state progettate con la stessa macrogeometria per avere una distribuzione degli sforzi omogenea, ottenendo così una soluzione compatta.
La lubrificazione dei componenti è a spruzzo, con linee di lubrificazione dedicata posta in tutte le posizioni critiche, come la zona di ingranamento.
Tutte le ruote dentate presenti nella trasmissione sono a denti dritti e presentano moduli, profilo di riferimento e angoli di pressione “standard”.
La loro progettazione è stata fatta usando la norma ISO 6336, ottimizzando la soluzione per ottenere i valori di più elevati di potenza trasmissibile.
Per tutte le ruote, l’obiettivo è stato infatti quello di massimizzare il più possibile i coefficienti di sicurezza per la fatica flessionale piede dente e la fatica da contatto.
Il tutto cercando di ottenere condizioni di carico il più simili al caso applicativo reale.
Come precedentemente anticipato, il cuscinetto incluso nel planet bearing è un cuscinetto a rulli cilindrici prodotto da Schaeffler; anche le sue geometrie pongono dei vincoli progettuali.
Durante l’assemblaggio, tale cuscinetto perderà la pista esterna originaria, la quale verrà sostituita dalla ruota dentata, la quale presenta tale pista all’interno della sua cartella.
La cassa è realizzata tramite piastre saldate, opportunamente lavorate durante le fasi di assemblaggio.
La trasmissione di prova è stata realizzata dall’azienda Cattini e Figlio Srl.
Bibliografia
- S. Beretta, S. Foletti, K. Valiullin. “Fatigue strength for small shallow defects/cracks in torsion”. International Journal of Fatigue, Volume 33, Issue 3, 2011, Pages 287-299.
- M.G. Tarantino, S. Beretta, S. Foletti, J. Lai. “A comparison of Mode III threshold under simple shear and RCF conditions”. Engineering Fracture Mechanics, Volume 78, Issue 8, 2011, Pages 1742-1755.
- M.G. Tarantino, S. Beretta, S. Foletti, I. Papadopoulos. “Experiments under pure shear and rolling contact fatigue conditions: Competition between tensile and shear mode crack growth”. International Journal of Fatigue, Volume 46, 2013, Pages 67-80.
- S. Foletti, S. Beretta, M.G. Tarantino. “Multiaxial fatigue criteria versus experiments for small crack under rolling contact fatigue”. International Journal of Fatigue, Volume 58, 2014, Pages 181-192.
- S. Foletti, S. Beretta, G. Gurer. “Defect acceptability under full-scale fretting fatigue tests for railway axles”. International Journal of Fatigue, Volume 86, 2016, Pages 34-43.
- E. Conrado, S. Foletti, C. Gorla, I.V. Papadopoulos. “Use of multiaxial fatigue criteria and shakedown theorems in thermo-elastic rolling–sliding contact problems”. Wear, Volume 270, Issues 5–6, 2011, Pages 344-354.
- K. Dang Van, G. Cailletaud, J.F. Flavenot, A. Le Douaron, and H.P. Lieurade. “Criterion for High Cycle Fatigue Failure under Multiaxial Loading”. In: International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue (1989). In: Brown, M.W. and Miller, K.J., (Editors), Biaxial and Multiaxial Fatigue EGF 3, Mechanical Engineering Publications, London, pp. 459–478.
- K. Dang Van, B. Griveau, and O. Message. “On a New Multiaxial Fatigue Limit Criterion: Theory and Application”. In: International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue (1989). In: Brown, M.W. and Miller, K.J., (Editors), Biaxial and Multiaxial Fatigue EGF 3, Mechanical Engineering Publications, London, pp. 479–496.
- K. Dang Van. “Macro-Micro Approach in High-Cycle Multiaxial Fatigue”. In: McDowell DL, Ellis R, (Editors). Advances in Multiaxial Fatigue, ASTM STP 1191, Philadelphia (1993), pp. 120–130.
- Murakami Y. Metal fatigue: effects of small defects and nonmetallic inclusions. Oxford: Elsevier; 2002.
- Hermán Desimone, Andrea Bernasconi, and Stefano Beretta. “On the application of Dang Van criterion to rolling contact fatigue”. In: Wear 260.4 (2006), pp. 567–572. issn: 0043-1648.
- M.H. El Haddad, K.N. Smith, and Tim H. Topper. “Fatigue Crack Propagation of Short Cracks”. In: Journal of Engineering Materials and Technology-transactions of the ASME – J ENG MATER TECHNOL 101(1) (Jan. 1979), pp. 42–46.
- P. Depouhon, C. Sola, B. Descharrières, and A. Delabie. “A stress based critical-plane approach for study of rolling contact fatigue crack propagation in planet gears”. In: Airbus (2017).
- Gustav Niemann, Hans Winter, and Bernd-Robert Höhn. Manuale degli organi delle macchine. Tecniche Nuove, 2006.
- Tedric A. Harris. Rolling Bearing Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 2001.
- Kenneth Langstreth Johnson. Contact Mechanics. Cambridge University Press, 1985.
- ISO 6336-series:2019. Calculation of load capacity of spur and helical gears -Multiple parts. Standard. Geneva, CH: International Organization for Standardization, Nov. 2019.
- ISO/TS 16281:2008. Rolling bearings – Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings. Standard. Geneva, CH: International Organization for Standardization, June 2008.
- ISO281:2007. Rolling bearings – Dynamic load ratings and rating life. Standard. Geneva, CH: International Organization for Standardization, Feb. 2007
Antonio Prasad Mahendra Rao, Stefano Foletti, Luca Bonaiti, Carlo Gorla, Stefano Beretta Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica
Franco Concli, Libera Università di Bolzano
