Nuovo metodo per il calcolo del fattore di servizio KA negli ingranaggi

La procedura descritta in questo studio si prefigge lo scopo di essere un completamento del metodo presentato nella normativa ISO per il calcolo del fattore di servizio di ingranaggi soggetti a condizioni di carico variabile.

Riferimenti normativi

Nella progettazione classica degli organi delle macchine, quando ci si accinge ad effettuare un calcolo di dimensionamento (o di verifica) a fatica, si effettua di fatto un confronto fra la resistenza del materiale e la tensione calcolata secondo il relativo modello teorico.

L’approccio più comunemente utilizzato fa riferimento all’impiego dei fattori di sovraccarico per correggere le tensioni calcolate e per tener conto della condizione di funzionamento della macchina in questione, sia dal punto di vista dell’entità del carico sia del reale tempo di impiego.

Anche per quanto riguarda gli ingranaggi, oggetto del presente articolo, le metodologie di dimensionamento tradizionali, e quindi le normative di riferimento più conosciute – ISO Standard 6336 [1-5] e AGMA Standard 2001-D04 [6]) – si basano sul confronto fra la resistenza del materiale e la tensione nominale calcolata sia per il caso della flessione, sia per quello della fatica dovuta a contatto hertziano. Nel caso specifico degli ingranaggi, sono molteplici e di vario tipo i fattori cosiddetti di influenza che vanno correggere le tensioni: quelli che tengono conto della forma dei denti e del corpo ruota, dell’effetto d’intaglio a fondo dente, della distribuzione del carico sul dente e così via.

Al gruppo dei cosiddetti coefficienti di sovraccarico appartiene il fattore di servizio o fattore di applicazione del carico KA (application factor [1]) che “corregge” la forza tangenziale Ft scambiata fra i denti per tener conto delle condizioni di funzionamento della macchina motrice e di quella utilizzatrice. Questo coefficiente, noto anche in letteratura come fattore dinamico globale, fa riferimento alle condizioni generali di funzionamento dell’intera trasmissione, inclusi alberi, giunti, supporti… e agli effetti dinamici a esse legati. Nella pratica, è sempre stato scelto sulla base di tabelle semplificate tramite le quali si andava a determinarne un valore orientativo, intersecando le righe della tabella stessa, cioè le caratteristiche di funzionamento del motore (uniforme, sovraccarichi leggeri, sovraccarichi forti) con le corrispondenti colonne, le caratteristiche di funzionamento della macchina azionata (uniforme, sovraccarichi leggeri, sovraccarichi forti). L’unico riferimento reperibile in letteratura sulla possibilità di effettuare un calcolo specifico del fattore di servizio KA è quello relativo alla normativa ISO 6336, Parte 6 [5], nell’ambito della quale è stata proposta una procedura di calcolo, basata sul concetto di carico equivalente (nei termini della vecchia, ben nota e universalmente adottata Legge del danno cumulativo o di Miner), applicabile al caso in cui sia disponibile uno spettro di carico per l’ingranaggio in esame, in termini di valori della coppia trasmessa. Il valore del fattore di applicazione del carico si ottiene dal rapporto fra il carico equivalente e il carico nominale di servizio e in questo modo è possibile fornire una stima della condizione di sovraccarico dell’ingranaggio già in fase di progetto.

In questa procedura devono essere disponibili, oltre allo spettro di carico come già anticipato, il valore della coppia nominale e i parametri relativi al materiale della ruota (per flessione e/o per contatto hertziano), cioè la pendenza della corrispondente curva di Wöehler e il numero dei cicli di carico relativi al valore di tensione convenzionalmente noto come limite di fatica.

Si procede così: si numerano i livelli di coppia in ordine decrescente e poi, a partire dal più alto e a scendere, si sostituiscono via via i numeri di cicli corrispondenti in modo che il danno causato da un certo livello di carico sia equivalente, anche in termini di numero di cicli (cicli equivalenti), a quelli precedentemente considerati. Si arresta la procedura e si calcola la coppia equivalente quando il valore dei cicli equivalenti calcolati supera il valore relativo al primo ginocchio del fattore di durata (corrispondente al valore unitario di detto fattore), sia per il caso della flessione, sia per quello relativo al danno da pitting.

 

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