Stima della deformabilità di piastre connesse mediante bulloni

Nell’ambito dello studio dei collegamenti filettati assume un significato rilevante la valutazione della deformabilità delle parti da collegare. Una corretta stima di questi fattori è importante al fine di valutare la capacità dei componenti interessati dal collegamento di sopportare il carico esterno senza che il materiale di cui sono costituiti giunga a snervamento o subisca un cedimento causato dalla fatica, e in modo tale che continui a essere garantita la presenza del carico minimo di serraggio richiesto.

Metodologie per la valutazione della deformabilità

Le parti da collegare possono essere studiate individuando un’analogia tra il loro comportamento e quello di più molle in serie; la rigidezza totale Ktot degli N elementi collegati sarà, pertanto, esprimibile come:

Il problema consiste nella definizione delle singole rigidezze dei pezzi da unire, dal momento che, a meno di alcuni casi (come in presenza di una guarnizione, elemento con deformabilità estremamente maggiore degli altri elementi del collegamento), queste risultano di difficile stima per via della presenza di una compressione dei componenti non uniforme.

Esistono in letteratura diverse metodologie che si pongono come obiettivo l’effettuazione di tale stima; in questo articolo ne verranno analizzate due: una basata sulla stima della rigidezza dei pezzi mediante cilindri (molle) equivalenti e l’altra basata sul cono di pressione di Rotscher.

I risultati ottenuti mediante i due metodi sono poi stati confrontati con quelli ottenuti mediante simulazioni agli elementi finiti.

Il primo modello di calcolo analizzato prevede di ricondurre gli elementi accoppiati che costituiscono l’oggetto di studio a un cilindro equivalente con area Ap, tale da generare la stessa contrazione del caso reale a parità di carico imposto. La deformabilità δp degli N pezzi collegati è, quindi, stimabile come:

Dove Lpi è la lunghezza dell’elemento in questione ed Epi il modulo di Young del materiale che lo costituisce. La formula, nel caso in cui gli elementi collegati abbiano stesso modulo di elasticità e la stessa lunghezza, diventa semplicemente:

Con Lp che esprime la lunghezza complessiva del collegamento.

Ap può essere calcolata mediante diverse formule derivanti dalla sperimentazione; si è scelto di far riferimento a tre casi di interesse pratico, riferiti a due (o più) elementi nei quali è stato praticato un foro passante e collegati mediante un bullone:

Dove Dp è il diametro esterno del pezzo, det il diametro esterno di testa della vite (che definisce la zona di applicazione della forza scambiata tra vite ed elementi collegati), df il diametro del foro di passaggio del bullone, L*p = min (Lp; 8D), e D il diametro nominale del bullone (Figura 1).

Il secondo modello di calcolo trova la sua origine, invece, nel metodo del cono di pressione di Rotscher; tale modello riprende i risultati sperimentali ottenuti da Ito con il metodo degli ultrasuoni e da considerazioni di altri autori (tra i quali Little e Osgood), e prevede di rappresentare la zona dell’elemento del collegamento interessata dalla compressione mediante un tronco di cono forato equivalente, al fine di ricavare la rigidezza dell’elemento in questione a partire dalla contrazione a cui è soggetto un elemento di cono di spessore infinitesimo a seguito dell’applicazione di una pressione.

La trattazione matematica conduce alla seguente formula, valida per due elementi collegati che presentino lo stesso modulo di Young e lo stesso spessore, pertanto assimilabili a due molle uguali in serie:

Dove Km è la rigidezza complessiva degli elementi, α è l’angolo al vertice del cono di pressione, nel caso in questione assunto pari a 30° (scelta appropriata per parti in acciaio, ghisa e alluminio a meno di alcune eccezioni legate alla geometria dei pezzi da collegare), dw è il diametro dell’anello di appoggio, d è il diametro nominale della vite, l lo spessore complessivo dell’accoppiamento.

Entrambi i metodi proposti fanno riferimento a un comportamento elastico del materiale degli elementi connessi.

 

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