I cuscinetti a strisciamento sono da sempre progettati sulla base della teoria di Sommerfeld/Half-Sommerfeld. Come punto di partenza viene utilizzata la soluzione semi-analitica delle equazioni di conservazione della quantità di moto e di continuità. Eventuali valori negativi della pressione vengono sostituiti con la pressione ambiente. Questa ipotesi fornisce risultati accettabili, anche se per una migliore comprensione dei fenomeni fisici, gli effetti di cavitazione dovrebbero essere considerati e inclusi nel modello. Gli autori hanno già dimostrato la capacità di ottenere risultati molto accurati includendo il modello di cavitazione di Kunz in un software a volumi finiti, OpenFOAM. I risultati numerici sono stati validati, in termini di distribuzione della pressione sul perno, con dati sperimentali provenienti da differenti configurazioni. In questo articolo viene mostrato un approccio semplificato numerico-analitico per il calcolo della posizione di equilibrio e la sua traiettoria.
I cuscinetti idrodinamici sono componenti meccanici progettati per supportare gli alberi. Sono pensati per resistere (principalmente) a carichi radiali. La loro capacità di carico deriva dalle pressioni che si creano nel convergente-divergente. Benché sia il perno che il cuscinetto siano cilindrici, durante il funzionamento i loro assi non rimangono coassiali. Ciò provoca una pressione molto elevata nel convergente e una successiva caduta di pressione dopo la sezione minima ed inizio del divergente. La caduta di pressione è fisicamente limitata dalla pressione di vaporizzazione (pv). Questa proprietà fisica del lubrificante discrimina la transizione tra la fase liquida e quella di vapore. Dopo aver raggiunto il valore di vaporizzazione, infatti, la pressione non può più diminuire prima che tutto il liquido sia completamente trasformato in vapore. Questo fatto produce uno squilibrio della pressione tra convergente e divergente e, di conseguenza, l’effetto di supporto.
I primi lavori sui cuscinetti furono eseguiti da Sommerfeld [1] nel 1904. Sommerfeld risolse le equazioni di Reynold per un cuscinetto infinito. Il suo lavoro è stato successivamente elaborato da Swift [2]. La soluzione risulta però valida solo per cuscinetti lunghi (L / D >> 1). La distribuzione della pressione viene infatti considerata costante in direzione assiale. Inoltre, la soluzione analitica è possibile solo assumendo che il convergente/divergente sia completamente lubrificato. La cavitazione e la limitazione della pressione dovute agli effetti della vaporizzazione non sono contemplate. La soluzione delle equazioni risulta quindi in una distribuzione antisimmetrica delle pressioni a cavallo del convergente in cui quest’ultima scende notevolmente al di sotto del limite fisico pv.
Pertanto, il modello prevede che la posizione di equilibrio del perno si trovi direttamente sotto il centro del cuscinetto senza uno shift laterale. Tuttavia, questo risultato si è dimostrato errato [3] e non è mai stato osservato sperimentalmente.
La teoria di Sommerfeld fu migliorata nella cosiddetta teoria Half-Sommerfeld proposta da Gumbel [4] nel 1914. Le pressioni negative sono sostituite artificialmente con la pressione di vaporizzazione. La Figura 1 mostra un esempio di risultati ottenibili con il modello originale Full-Sommerfeld e Half-Sommerfeld in termini di distribuzione della pressione sul perno.
Dowson [6] ha proposto un approccio empirico per correggere artificialmente i risultati di Sommerfeld.
Più recentemente, con l’aumento delle prestazioni computazionali, sono stati sviluppati sempre più approcci numerici. Mane et al [7] e Chauhan et al [8] hanno utilizzato tecniche CFD (fluidodinamica computazionale) per superare l’approssimazione 2D e considerare gli effetti tridimensionali. Tuttavia, i loro modelli trascuravno ancora la vaporizzazione ed era necessaria una correzione dei risultati per evitare l’insorgenza di pressioni negative. Un lavoro simile è stato presentato da Gao et al [9] che ha utilizzato acqua invece di lubrificante. Gandjalikhan Nassab et al [10] hanno confrontato i loro risultati numerici con i dati sperimentali di Pan et al [11].
Anche il lavoro di Gandjalikhan Nassab si basa sull’ipotesi di Heshmat [12] di mantenere costante la pressione nella regione di cavitazione. Altre analisi numeriche sono state presentate da diversi autori. Tra questi Sawicki et al [13] e Riedel et al [14] che hanno confrontato i risultati con quelli sperimentali di Jakobsson et al [3] e Vijayaraghavan et al [15] rispettivamente.
Più recentemente, l’autore ha presentato un approccio numerico 3D completo che include gli effetti di vaporizzazione. Il modello è stato sviluppato nell’ambiente OpenFOAM [16]. Sono stati testati diversi modelli di cavitazione – ad esempio, Kunz [17], Merkle [18], Sauer [19] – [21]. I risultati sono stati confrontati con quelli misurati da Gao et al e da Jakobsson. Il modello si è mostrato in grado di prevedere la distribuzione della pressione con un errore inferiore al 5%. Tuttavia, il costo computazionale di considerare gli effetti di vaporizzazione porta ad un aumento significativo dell’onere computazionale di 350 volte rispetto alla simulazione 3D completamente lubrificata (i cui risultati dovrebbero essere corretti artificialmente per evitare pressioni negative). Quest’ultimo modello, nonostante l’onere computazionale molto contenuto, è in grado di prevedere la distribuzione della pressione solo con un errore comunque sotto il 10%. Considerando che lo scopo di questo lavoro è quello di prevedere la traiettoria del perno, il modello più snello completamente lubrificato è stato selezionato come il più appropriato.
Materiali
Il cuscinetto studiato in questa ricerca è un piccolo cuscinetto a strisciamento. Il raggio del perno è pari a 2 mm e il gioco radiale 10 μm. La larghezza assiale è pari a 13 mm (L/D>>1). La massa del perno è pari a soli 1.030 · 103 kg.
Tuttavia, nello studio si sono considerate masse aggiuntive tra 0.05 e 1 kg. Il lubrificante modellato è un Kluebersynth GH 6-22 avente una densità (a 15°C) pari a ρ15°C = 10609 kg/m3 e una viscosità di η40°C = 220e-6 m2/s a 40°C e η100°C = 40e-6 m2/s a 100°C.
