Energia dissipata nell’innesto di una frizione

Progettazione e calcolo di una frizione, tenendo in considerazione l’energia dissipata durante la fase di slittamento che si accompagna necessariamente a ogni innesto.

Ho iniziato a lavorare nel lontano 1974, fresco di laurea, nell’ufficio calcoli della Massey Ferguson ICM di Aprilia, allora fiorente cittadina industriale dalle parti di Latina. La MF, con circa 300.000 macchine l’anno, era in quegli anni il più importante costruttore di trattori agricoli al mondo, ma non produceva macchine movimento terra. Cinque anni prima, grazie anche agli importanti aiuti della Cassa del Mezzogiorno, aveva inaugurato in Italia quella moderna e bellissima azienda, entrando prepotentemente in questo redditizio mercato.

Era una realtà giovane “mamma Massey” – come noi dipendenti affettuosamente la chiamavamo -, piena di neolaureati al loro primo entusiasmante impiego. Ma il nostro affetto non fu certo ricambiato da questa “mamma” ingrata, perché, come tutte le multinazionali che si rispettino, dopo altri cinque anni decise di portare altrove la produzione delle “nostre” macchine, lasciando senza lavoro duemila e passa dipendenti i quali si ritrovarono centrifugati qua e là per mezza Italia. E il sottoscritto fu tra questi. Ma quei cinque anni furono importanti per tutti noi, e per quanto mi riguarda furono fondamentali, perché mi hanno lasciato un “imprimatur” che poi non mi ha più abbandonato per tutto il resto della mia vita lavorativa.

Ma qui dobbiamo parlare di frizioni, lasciamo stare i ricordi. Le macchine movimento terra, dotate normalmente di una trasmissione in power shift, sono piene di frizioni multidisco in bagno d’olio. Il criterio utilizzato dai progettisti di allora per il dimensionamento di ciascuna di queste frizioni era semplice e grossolano al tempo stesso: la frizione doveva essere in grado di trasmettere la massima coppia che poteva attraversarla, moltiplicata per un coefficiente di sicurezza adeguato. È un criterio che può consentire una prima sgrossatura, ma da applicare con grande cautela, a causa delle tante insidie che può nascondere.

Dopo aver verificato che la frizione potesse trasmettere la coppia, il passo successivo era quello di controllare che potesse trasmettere anche la potenza. I fornitori di dischi (quelli bravi e attrezzati…), dopo aver sottoposto i materiali d’attrito alle più svariate prove al banco, sono in grado di definire indicativamente la potenza specifica che quel materiale d’attrito, con quel tipo di olio, è in grado di trasmettere. Moltiplicando quindi questo parametro, normalmente espresso cm2/CV, (abbiate pazienza, da attempato ingegnere qual sono ragiono ancora in CV, Kgm, ecc, e queste sono le unità di misura che troverete nell’articolo) per la potenza del motore termico, si poteva calcolare la superficie d’attrito totale necessaria per la frizione: era un secondo controllo, un po’ più raffinato del precedente, ma non ancora esaustivo.

Si, perché il controllo, per essere esaustivo, deve prendere in considerazione l’energia dissipata nella frizione durante la fase di slittamento che si accompagna necessariamente ad ogni innesto. Se si riesce a calcolare l’ammontare di energia dissipata in quel breve lasso di tempo, si può definire sia la portata necessaria per l’olio di raffreddamento, sia (che è l’argomento di questo articolo) prevedere il numero di innesti che la frizione può sopportare prima di arrivare all’usura completa del materiale d’attrito.

Ma quantificare l’energia dissipata è un problema tutt’altro che semplice. Essa, notoriamente, si ottiene risolvendo l’integrale:

dove TFI è il Tempo nel quale si raggiunge il sincronismo (Tempo di Fine Innesto), ω1(t) e ω 2(t) sono le velocità angolari dei dischi rispettivamente conduttori e condotti, e C(t) è la coppia che essi trasmettono istante per istante.

Per venirne a capo, fresco di studi com’ero e con la testa ancora piena di integrali e derivate, tentai inizialmente di esprimere gli andamenti nel tempo di ω1(t), ω2(t) e C(t) utilizzando varie tipologie di curve (coniche, esponenziali, polinomiali…), per poi avventurarmi nel calcolo dell’integrale. Era un tentativo destinato al fallimento, naturalmente, sia per la difficoltà dei calcoli (a meno di non fare semplificazioni drastiche), sia perché, a causa della grande varietà di situazioni possibili, ogni volta dovevo reinventarmi le curve e ricominciare daccapo.

Poi, un giorno – me lo ricordo come fosse ieri -, passeggiando sul lungomare di Anzio, si illuminò di colpo la lampadina, mi venne l’idea giusta. Allora non esistevano ancora i PC, Jobs e Wozniak li avrebbero inventati qualche anno dopo. Ma noi eravamo bene attrezzati lo stesso: avevamo in ufficio (forse i miei coetanei se li ricordano) il P101 Olivetti e, per i calcoli più complessi, il Mark 1 della Honeywell. Quest’ultimo consisteva in un computer molto potente – per l’epoca -, installato a Cleveland (Ohio), cui si poteva accedere da tutto il mondo via telefono e satellite. La CPU del computer divideva il suo tempo fra tutti gli utenti – migliaia, contemporaneamente – i quali, a turno, usufruivano dell’intera potenza di calcolo, senza accorgersi minimamente che i turni potevano anche essere di qualche millesimo di secondo: il sistema si chiamava appunto “Time Sharing” ed era veramente molto valido.

Col Mark 1 avevo imparato il Fortran, ora in disuso ma allora potentissimo strumento di programmazione. E quel giorno, passeggiando sul lungomare, mi resi conto che, grazie ad esso, avrei potuto affrontare il problema in un modo diverso, iterativo, assolutamente generale, e anche assolutamente banale una volta messo a punto il metodo.

Il programma che avevo elaborato allora (solo numerico, privo di grafici) mi è poi servito in tutto il seguito della mia vita professionale, perché ho trovato frizioni in tutte le aziende per le quali ho lavorato. Ora, da pensionato, e grazie alla grande disponibilità di tempo libero dovuta a quest’accidente di Covid, mi sono potuto togliere uno sfizio che avevo in mente da anni: portare il programma in un foglio Excel, corredandolo così di qualche grafico significativo. Per me, che non sono espertissimo di Excel e delle sue magie, è stato piuttosto complicato, poiché per ripetere in Excel i calcoli iterativi che molto facilmente si fanno in Fortran mi sono dovuto arrampicare su parecchi specchi, ma qualcosa è venuto fuori, e lo descrivo nei paragrafi seguenti.

Schema cinematico e simbologia

In Figura 1 è riportato lo schema utilizzato per il calcolo: due volani di momenti d’inerzia J1 e J2, collegati dalla frizione oggetto dell’analisi. Il volano J1 è mosso dalla coppia motrice C1, il volano J2 è soggetto alla coppia frenante CRF e – se J2 rappresenta un veicolo stradale – dalla coppia CRSD che simula una Salita o una Discesa.
I simboli hanno il seguente significato:

Il programma è del tutto generale. Può essere utilizzato per analizzare una frizione in bagno d’olio di un power shift, o un sincronizzatore durante una manovra di cambio marcia, o una frizione di presa di forza di un trattore, o la frizione centrale di avviamento di un veicolo, eccetera: l’importante è che quanto c’è a monte e a valle della frizione sia schematizzabile con due volani di momenti d’inerzia J1 e J2. Nel caso di una frizione centrale di avviamento, per esempio, J1 è il momento d’inerzia di motore + volano, J2 il momento d’inerzia equivalente alla massa del veicolo, riportata all’asse della frizione.

I segni delle variabili in gioco sono positivi se hanno il verso indicato in Figura 1, con le seguenti avvertenze:
• W1 è sempre positiva, salvo il caso che la coppia motrice C1 sia fornita da un convertitore di coppia. In tal caso W1 può anche assumere valori negativi;
• W2 è positiva se ha il verso indicato in Figura 1;
• C1 di regola è positiva, ma non necessariamente: per esempio può non esserlo nel caso che il programma venga utilizzato per il calcolo di un sincronizzatore (si veda paragrafo seguente);
• C è la coppia trasmessa dalla frizione, di versi opposti a seconda che la si consideri agente su J1 oppure su J2:
– se W1>W2 ha i versi indicati in figura, se W1;
– se W1=W2 significa che la manovra di innesto è terminata, per cui la coppia C perde di significato e la frizione trasmette staticamente la coppia motrice C1. Dopo il Tempo di fine innesto TFI il sistema si semplifica e il volano unico di momento d’inerzia J1+J2 segue le leggi di moto determinate dalle coppie C1, CRF e CRSD , fino al raggiungimento della velocità comune di regime WREG.
• CMAX è la coppia massima trasmissibile dalla frizione, in condizioni statiche e col massimo carico assiale sui dischi;
• CRSD, in un veicolo, simula l’effetto di una salita o di una discesa. È costante, e va introdotta nei dati con il suo segno, che è indipendente dai segni di C e W2. Il segno di CRSD è negativo se tende a frenare il volano 2 (salita), e positivo se tende ad accelerarlo (discesa);
• CRF, costante, è la coppia agente sul volano J2 causata da un freno. CRF va introdotta nei dati con segno positivo, e va sempre a frenare il volano J2. In un veicolo, CRF simula, per esempio, un freno a mano tirato.

 

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