Influenza dei parametri di produzione dei giunti sulle prestazioni degli ingranaggi

Uno studio sugli errori di produzione dei giunti scanalati che influiscono sulle prestazioni degli ingranaggi. È stata effettuata un’analisi parametrica su un ingranaggio cilindrico e uno elicoidale per determinare il disallineamento causato da imperfezioni nella produzione del profilo scanalato. Sono stati presi in considerazione i parametri della spline quali l’allineamento dei denti e il gioco laterale. Sono anche state esaminate le sollecitazioni da contatto e flessione negli ingranaggi.

La distribuzione del carico tra i denti in presa gioca un ruolo fondamentale sulle prestazioni delle coppie di ingranaggi che trasmettono la potenza. Una distribuzione irregolare del carico lungo le superfici a contatto può provocare una pressione di contatto non uniforme, picchi di sforzo a piede dente e problemi di rumore.

Micro geometria dei denti degli ingranaggi, tolleranze di produzione e disallineamenti sono le chiavi su cui il progettista può agire per ottimizzare la distribuzione del carico e il contatto tra denti nelle condizioni operative.

I disallineamenti derivanti da flessioni elastiche di elementi come i denti, i corpi ruota, gli alberi, i collegamenti albero-ingranaggio, i cuscinetti e gli alloggiamenti [1] dipendono dal carico, che può rendere la distribuzione delle pressioni ottimale solo per una gamma ristretta di condizioni operative [1].

Le connessioni albero-ingranaggio, utilizzate per trasferire la potenza meccanica tra ingranaggi e alberi, sono tipicamente realizzate per interferenza, per cui l’ingranaggio viene inserito a pressione sull’albero, e vincolato mediante chiavetta o profili scanalati [1-2].

Nelle fasi di progettazione, il contributo dei giunti viene solitamente trascurato nel calcolo dei potenziali disallineamenti dell’ingranamento. Gli accoppiamenti scanalati a adattamento laterale sono preferibili rispetto agli altri metodi di accoppiamento per varie ragioni, quali un’elevata capacità di carico e azione autocentrante [3]. Possono anche tollerare un certo disallineamento angolare e scorrimento relativo tra i componenti interni ed esterni. Tuttavia, una distribuzione irregolare del carico tra le superfici a contatto influisce sulle prestazioni [4-5].

Le tolleranze dello spessore del dente del profilo scanalato e della larghezza del vano sono selezionate per soddisfare le esigenze di progettazione e le capacità produttive [6]. Le tolleranze influenzano sia il gioco effettivo, sia la distribuzione dei carichi [6]. Molti studi dimostrano come le tolleranze di produzione hanno un effetto importante sulla riduzione del numero di contatti attivi [7], mentre le variazioni del profilo modificano la distribuzione del carico sull’interfaccia di contatto [8]. Gli effetti torsionali determinano anche una distribuzione del carico non uniforme in direzione assiale lungo tutta la lunghezza del dente dello scanalato [9]. In alcuni casi, si verifica una mancata corrispondenza tra l’interfaccia di contatto teorica indotta da una leggera variazione dell’angolo dell’elica della scanalatura esterna per ottenere gioco nullo [10]. Questo però può provocare una distribuzione irregolare del carico sui denti della scanalatura.

Le scanalature ad evolvente sono influenzate non solo dalla coppia trasmessa dalla ruota dentata, ma anche da tutte le altre componenti di carico. Wink e Nakandakari [11] hanno mostrato come i carichi agenti in direzione radiale sugli ingranaggi cambino in modo significativo la ripartizione del carico tra i denti dell’accoppiamento scanalato di supporto. Hong et. al. [8] ha studiato la distribuzione del carico lungo l’interfaccia tra i denti dello scanalato utilizzando un modello combinato di analisi del contatto con elementi finiti e superficie integrale in varie condizioni di carico ed in presenza di errori di fabbricazione. Gli ingranaggi elicoidali sotto carico mostrano un momento ribaltante che porta a disallineamenti e distribuzioni non uniformi del carico sull’interfaccia scanalata [8]. Gli studi sulla distribuzione del carico e quelli sui disallineamenti dei denti scanalati sono principalmente incentrati sulla resistenza della scanalatura e sulla prevenzione dei comuni meccanismi di cedimento della scanalatura stessa, come la rottura dei denti, l’usura superficiale e lo sfregamento.

Sebbene molti studi abbiano esaminato i cambiamenti di distribuzione del carico sull’interfaccia di contatto, l’influenza degli errori di produzione dei giunti scanalati sulle prestazioni degli ingranaggi rimane ancora un vuoto da colmare. L’obiettivo di questo documento è studiare gli effetti degli errori di produzione di accoppiamenti scanalati sulle prestazioni degli ingranaggi. Lo studio si è limitato alle variazioni dei denti della scanalatura nella direzione longitudinale assumendo che gli effetti delle variazioni del profilo del dente scanalato sul contatto tra ingranaggi siano trascurabili. Per le analisi si è utilizzato uno strumento CAE commerciale per l’analisi delle trasmissioni, MASTA [12], che basa il proprio calcolo su modelli analitici. Son state studiate varie condizioni di carico e vari errori di produzione. Per l’ingranaggio è stato utilizzato il modello di analisi avanzata del contatto dei denti di MASTA. Le spline sono state modellate come una serie di segmenti di rigidezza variabile, definita in funzione della distanza iniziale tra i denti della scanalatura in ogni segmento. Lo spazio iniziale tra la i denti dello scanalato, in assenza di carico, è stato calcolato sulla base dalla geometria della scanalatura tenendo conto di differenti errori di fabbricazione. La matrice di rigidezza dei denti scanalati è stata ottenuta dal programma SplineLDP [13], che utilizza un approccio personalizzato agli elementi finiti [14]. I risultati del modello base sono stati verificati utilizzando un software commerciale basato anch’esso su elementi finiti, Transmission 3D [15].

I risultati mostrano come la distribuzione irregolare del carico dovuta al disallineamento dell’accoppiamento scanalato influisca sull’ingranamento e sul disallineamento cambiando la distribuzione dello sforzo di contatto e flessione. Le conclusioni di questo studio sottolineano l’importanza di tenere conto dei disallineamenti dell’accoppiamento scanalato durante la progettazione e la necessità di un’ottimizzazione della macro e micro geometria degli ingranaggi.

Modello analitico

Per lo studio è stato utilizzato un sistema semplificato composto da una coppia di ingranaggi elicoidali e relativi alberi di supporto. L’ingranaggio motore è montato sull’albero tramite un giunto scanalato. L’ingranaggio condotto è accoppiato rigidamente all’albero di supporto. Uno schema del sistema considerato è mostrato in Figura 1.

I parametri dell’ingranaggio e della scanalatura utilizzati sono elencati rispettivamente in Tabella 1 e in Tabella 2. Il sistema è supportato da cuscinetti alle estremità degli alberi, perfettamente allineati in assenza di carico. L’analisi del contatto è stata eseguita in MASTA, software che utilizza un approccio ibrido FE – analitico per la risoluzione del contatto [16]. MASTA esegue un’analisi della deflessione del sistema per prevedere i disallineamenti sull’ingranaggio. Utilizza poi questi dati nel modello di contatto tra denti. Gli alberi e gli ingranaggi sono considerati, per l’analisi della deflessione, come travi di Timoshenko [17]. L’accoppiamento scanalato tra l’ingranaggio motore e albero è stato modellato con più segmenti in direzione longitudinale. Nel centro di ciascuno di questi segmenti è stato definito un nodo insieme ad una matrice di rigidezza corrispondente. Nel modello sono stati utilizzati venti punti discreti aventi matrici di rigidezza specifiche (Figura 2). Lungo la direzione longitudinale sono stati inseriti tutti i possibili disallineamenti tenendo conto dei giochi radiali e tangenziali nonché possibili disallineamenti lungo le direzioni radiali x e y, come mostrato rispettivamente nell’equazione (1) e nell’equazione (2).

cθi = 2 (c + Δci) / d (1)
cxi e cyi = (c + Δci) cosα (2)

In cui:

• Δci è la variazione di gioco nella i-esima posizione;
• D è il diametro primitivo della spline;
• αè l’angolo di pressione della spline;
• i = 1,2,3,… n è il numero del segmento nella direzione longitudinale.

La variazione del gioco Δci viene calcolata come la variazione della posizione della superficie del dente rispetto alla posizione nominale (nel piano trasversale e per una posizione specifica lungo la direzione longitudinale). L’effetto di tale variazione è quello di aumentare oppure ridurre il gioco circonferenziale nominale c sull’interfaccia scanalata. Per un errore di anticipo angolare di entità θ, la variazione di gioco alla distanza x è x tan θ. La Figura 3 mostra come il disallineamento venga definito nel modello tramite connessioni multiple lungo la lunghezza di contatto della spline con gioco specifico e matrici di rigidezza associate. Nel caso di gioco laterale effettivo, cioè c?min> 0, nel modello si assume che l’elemento ruoti entrando in contatto in corrispondenza del nodo a minore distanza. Pertanto, alle condizioni di gioco effettive, c?, c? e c? vengono ricalcolati come;

C?i = c?i – c? min (3)
Cxi = cxi – cx min (4)
Cyi = cyi – cy min (5)

In cui:

• ?? è il valore minimo del gioco rotazionale lungo la spline;
• ?? è il valore minimo del gioco radiale lungo x;
• ?? è il valore minimo del gioco radiale lungo y.

Per calcolare la matrice di rigidezza dell’accoppiamento scanalato è stato utilizzato il programma SplineLDP sviluppato dal Gear Lab della Ohio State University. Il modello è mostrato in Figura 2 e Figura 3.