Progettazione affidabile di ingranaggi: come utilizzare i risultati delle prove di fatica a singolo dente (STBF) nella normativa ISO 6336. Nel presente articolo viene proposto un approccio per la stima del fattore correttivo sulla base di una combinazione di simulazioni numeriche e criteri di fatica multi-assiali.
Stabilire l’effettiva resistenza a flessione di un ingranaggio è un aspetto fondamentale per la loro progettazione. A questo proposito, i materiali per ingranaggi possono essere caratterizzati attraverso due tipi di prove, quelle che prevedono rotolamento (RG) o le cosiddette prove a dente singolo (STBF). Le prime sono in grado di riprodurre le condizioni di che si avranno negli ingranaggi in esercizio e, quindi, portano a risultati più accurati. Il secondo metodo viene spesso impiegato per la sua efficienza e semplicità sebbene abbia l’intrinseco problema di sovrastimare la resistenza del materiale. Questo è principalmente legato ad una differente storia di carico al piede dente che non viene tenuta in debita considerazione qualora la conversione forza-sforzo venga fatta con un’applicazione inversa della normativa ISO 6336. Pertanto, una prassi comune è effettuare le prove secondo l’approccio STBF e applicare successivamente un coefficiente correttivo (fkorr) che permetta di rendere i risultati direttamente applicabili per una progettazione degli ingranaggi secondo norma. Nel presente articolo viene descritto un approccio per la stima di tale fattore correttivo sulla base di una combinazione di simulazioni numeriche e criteri di fatica multi-assiali. Questo metodo permette di tener conto delle condizioni effettive di carico. In particolare, sia la configurazione di prova RG che quella STBF sono state simulate attraverso modelli a elementi finiti (FE). I risultati delle simulazioni, in termini di storie di carico al piede, sono stati analizzati con cinque diversi criteri di fatica, i.e. Findley, Matake, McDiarmid, Papadopoulos e Susmel et al.. Il coefficiente fkorr è stato calcolato come rapporto tra il parametro di danneggiamento osservato nelle condizioni STBF e RG sulla base dei diversi criteri di fatica per livelli di carico (forza nel caso STBF e coppia nel caso RG) che, secondo normativa, portano allo stesso stato di sollecitazione. I risultati mostrano come i valori di fkorr, calcolati per tre materiali diversi (18NiCrMo5, 42CrMoS4 e 31CrMo12), differiscono fino al 22% tra la configurazione RG e quella STBF (in funzione del criterio considerato.
Introduzione
Attraverso l’ingranamento dei denti con un profilo coniugato, le ruote dentate trasferiscono la potenza meccanica, in termini di coppia e velocità di rotazione, tra due alberi rotanti non coassiali [1]. Tuttavia, il contatto ripetuto tra i fianchi dei denti promuove diverse modalità di cedimento [2]. A titolo di esempio, un’elevata pressione di contatto può causare danni al fianco tra cui usura, scuffing, pitting e micro-pitting [1]. Tuttavia, la modalità di cedimento più pericolosa è quella legata alla flessione a piede dente [3, 4]. Le forze trasmesse tra i denti inducono sollecitazioni variabili a piede dente che nel tempo portano alla nucleazione e propagazione di cricche ed alla successiva rottura e distacco del dente [5]. Nella progettazione degli ingranaggi, evitare questa modalità di cedimento è fondamentale [8]. Per fare ciò molto spesso ci si basa su calcolo a norma (e.g. ISO 6336-3 [6] e ANSI/AGMA, 2001 [7]). Per determinare la capacità di carico di un ingranaggio, gli standard suggeriscono di verificare (attraverso un metodo di calcolo specifico) che la sollecitazione massima alla radice del dente dovuta alla pura flessione ϭF non superi la sollecitazione ammissibile ϭFP. Secondo il metodo B di ISO 6336-3 [6], ϭFP è proporzionale alla resistenza del materiale ϭFlim che, a sua volta, va determinata attraverso una campagna sperimentale. Per fare ciò si ricorre solitamente o a prove che riproducano l’ingranamento (RG) [8,9] o a test con dente singolo (STBF) [10-13].
Nei test con rotolamento, i banchi di prova devono essere in grado di fornire una determinata coppia ed una lubrificazione adeguata rendendo di fatto il procedimento complesso e costoso [8,14]. L’ingranaggio di prova, infatti, ingrana con uno o più ingranaggi e, quando un dente si rompe, l’intera ruota viene sostituita. I test RG sono in grado di riprodurre l’esatto stato di sollecitazione degli ingranaggi e consentono quindi di ottenere un valore affidabile di ϭFlim [15] sebbene, come detto, mostrano seri limiti per quanto riguarda l’efficienza di prova richiedendo tempi lunghi ed avendo costi elevati.
Nelle prove STBF il provino è sempre costituito da un ingranaggio ma il carico (forze pulsanti) vengono applicate direttamente a due denti fissi attraverso il contatto con due punzoni. Sfruttando la distanza Wildhaber, le forze riescono a rimanere sempre tangenti alla circonferenza di base e normali ai fianchi dei denti in prova. In questo modo, le prove STBF possono essere eseguite su una macchina di prova universale (che non richiede la lubrificazione del campione). Inoltre, alla rottura di uno dei due denti in prova, l’ingranaggio non è da buttare ma altri due denti dello stesso possono essere utilizzati per effettuare altri test. Per contro, questo tipo di prove sperimentali spesso porta a risultati che tendono a sovrastimare il valore di ϭFlim [16, 17]. Ciò è dovuto alle diverse storie di carico tra la configurazione RG e quella STBF che non vengono tenute in debita considerazione dalla normativa. Questa, infatti, include nel calcolo solo il valore di sforzo massimo al piede.
La differenza nell’andamento temporale dello sforzo al piede è principalmente imputabile ai seguenti motivi. In primo luogo, nelle prove STBF, per mantenere il campione in posizione durante la prova, serve mantenere un carico minimo di compressione; di conseguenza il rapporto tra la forza minima e massima applicata ai denti è R=0.1 [14, 18-22] e non R=0.0 come nelle reali condizioni di esercizio o nei test RG [9, 11, 23, 24]. In secondo luogo, nei test STBF, le forze vengono applicate con una direzione e una posizione fisse e solo l’ampiezza risulta variabile (in modo sinusoidale). Nei test RG, invece, sia il valore della forza che la sua direzione sono variabili nel tempo. Inoltre, anche considerando solamente il punto di contatto singolo più esterno (condizione di riferimento per il calcolo secondo ISO 6336), la direzione della forza può essere diversa tra RG e STFB. Di conseguenza il rapporto tra flessione pura e sollecitazioni di compressione (trascurate dalla norma) può essere diverso. Infine, nei test RG, il numero di coppie di denti in presa è variabile nel tempo e induce una fluttuazione della forza durante l’ingranamento [25] portando ad un andamento temporale della storia di carico al piede ovviamente non sinusoidale come invece si ha nei test STBF [9, 11]. Per compensare questi effetti, è possibile introdurre un coefficiente correttivo (fkorr) rappresentativo del rapporto tra il limite del materiale ϭFlim che si otterrebbe nei test con rotolamento e quello che si otterrebbe nei test STBF con una applicazione inversa della ISO 6336-3). Questo coefficiente è stato determinato sperimentalmente da Rettig [16] e Stahl [17] che hanno proposto di utilizzare un valore costante pari a 0.9. Tuttavia, è stata dimostrata la dipendenza di questo coefficiente dalla combinazione di configurazione geometrica e materiale. Un metodo avanzato per la stima di fkorr è stato presentato in [25], dove si è combinato il criterio di fatica di Crossland [26] con una simulazione numerica dei test RG ed i risultati sperimentali dei test STBF. In questo caso, i fattori correttivi sono stati stimati in 0,82 e 0,84 per i due materiali testati.
Nel presente documento è stato proposto un approccio innovativo per la stima di fkorr attraverso la combinazione di simulazioni numeriche e criteri di fatica multi-assiali basati sul concetto di piano critico. Questo metodo è stato applicato, a titolo di esempio, su una geometria precedentemente testata dal gruppo di ricerca [27] e per cui si hanno dati sperimentali a disposizione.
