Analogie, avanti con giudizio

Si raccomanda l’uso equilibrato di un metodo sempre in bilico fra diffidenza ed elogio. Questa è la prima parte di un articolo sulle analogie.

L’ordine del Gran Cancelliere Ferrer al suo cocchiere (“I promessi sposi“, cap. XIII) è quanto mai pertinente. Chi frequenta la letteratura tecnica – si tratti di oleodinamica o di ingegneria biomedica (Figura 1) – ha incontrato presto o tardi analogie di qualche tipo. Quando è capitato, il lettore – spesso frettoloso – è probabilmente passato oltre senza rendersi conto che, come gli iceberg estesi in gran parte sotto il pelo dell’acqua, le analogie nascondono piccoli segreti non detti, che è buono e giusto svelare cominciando per sommi capi dall’inizio.

Nei domini energetici (dove l’energia è di un solo tipo), un sistema nel dominio A è trasformato in un sistema analogo nel dominio B quando alla sua descrizione qualitativa e/o quantitativa sono applicabili determinate regole. Quelle regole che fanno dell’analogia un metodo e non un’opinione. I domini energetici di maggiore interesse per i cultori dell’oleodinamica sono tre: meccanico, elettrico e fluido (NB: le analogie riguardano, con avvertenze aggiuntive, anche i domini termico e acustico).

Oggi il dominio elettrico è il riferimento privilegiato ma non è stato sempre così: nei primi sviluppi del metodo la prevalenza fu del dominio meccanico o di quello fluido, utili per spiegare i nuovi – nel secolo XIX – fenomeni elettrici.

Le basi del metodo

Il metodo delle analogie è applicabile a un sistema che soddisfi questi requisiti:
1) deve essere rappresentato da un numero finito di elementi inseriti in una rete di connessioni comunque estesa dove la potenza circolante sia il prodotto di due variabili, dette variabili coniugate (ingressi e uscite degli elementi);
2) gli elementi sono caratterizzati da attributi funzionali, in base ai quali immettono, accumulano dissi- pano o sottraggono potenza alla rete;
3) gli elementi devono essere discreti, cioè descritti da modelli a parametri concentrati (composti da equazioni algebriche e/o differenziali ordinarie);
4) gli elementi devono essere primitivi, cioè allo stesso tempo “puri” (con un solo attributo funzionale) e “ideali” (con relazioni lineari fra ingressi e uscite).

I presupposti sembrano fin troppo ottimistici, ma non mancano gli strumenti di mitigazione nel passaggio ai componenti reali. Per esempio, eventuali modelli a parametri distribuiti (a cominciare dai condotti oleodinamici) sono approssimabili con modelli a parametri concentrati opportunamente calibrati; oppure, eventuali relazioni non lineari sono approssimabili localmente con relazioni lineari; oppure, interi componenti sono approssimabili con combinazioni di più elementi primitivi.