I riduttori per turbomacchine, soprattutto nel settore aerospaziale, hanno requisiti tecnici molto elevati. Oltre alla grande densità di potenza, gli utilizzatori di questo tipo di riduttore, hanno aspettative sempre più stringenti, anche per quanto riguarda le temperature di esercizio. Inoltre, va considerato che le elevate velocità di esercizio tipiche delle applicazioni turbo, inducono vibrazioni a frequenze elevate, il che pone ulteriori sfide per quanto riguarda il design della trasmissione in termini di comportamento NVH. Per consentire test UHCF (Ultra High Cycle Fatigue), è stato sviluppato un banco prova back-to-back operante ad alta velocità. Oltre alla progettazione, particolare sforzo è stato dedicato alla sua simulazione termica e dinamica.
I turboreattori con trasmissioni a ingranaggi forniscono un miglioramento significativo dell’efficienza del motore aeronautico consentendo sia al compressore, sia alla turbina di ruotare alla loro velocità ottimale [15]. Abbassando il rapporto di compressione, è possibile ottenere rapporti di diluizione (o bypass) (BPR) fino a BPR = 12:1 [28]. Ad esempio, il turboreattore con ingranaggi PW1000G, mostrato in Figura 1 e installato nell’aeromobile a corto raggio Airbus A320neo, riduce il consumo di carburante e le emissioni di CO2 del 16% rispetto al modello precedente. Inoltre, le emissioni sonore possono essere anch’esse ridotte del 75% grazie ad una turbina maggiorata operante a regimi minori [21]. Con la turbina e il compressore che ruotano a velocità diverse, è necessario un cambio meccanico per trasferire un elevato livello di coppia all’interno di uno spazio ristretto e ridurre al minimo la dimensione del motore. I riduttori epicicloidali forniscono una soluzione efficiente in termini di ingombri.
La Figura 1 illustra il numero di cicli di carico degli ingranaggi di due diversi turboreattori a ingranaggi. Lufthansa esegue revisioni del motore dei suoi Airbus A340 dopo circa 20.000 ore di volo [1]. Se questo dato è ricalcolato tenendo conto della velocità di una ruota planetaria in un ingranaggio epicicloidale, il numero complessivo di cicli di carico risulta N > 1010.
Anche assumendo che la potenza massima di decollo (MTOP) venga sfruttata per solo l’1% del tempo, il numero di cicli a pieno carico risulta NMTOP > 108. Come si può vedere dalla curva S-N mostrata in Figura 1, il numero di cicli di carico NMTOP supera il numero limite di cicli di carico che il dente può sopportare (ISO 6336 [27] e AGMA [25]).
I banchi prova STBF possono riprodurre questo numero di cicli ad alto carico in tempi brevi, ma non offrono la possibilità di testare gli ingranaggi con inversione completa del carico. Pertanto, per studiare la resistenza alla flessione dei denti dei riduttori degli aeromobili, risulta necessario sviluppare un banco prova back-to-back ad alta velocità.
L’elevata dinamica del banco prova richiede modifiche progettuali rispetto a un banco prova back-to-back secondo DIN ISO 14635 [26][8][8]. Per poter classificare le forze dinamiche aggiuntive e l’influenza della velocità di prova sulla capacità di carico, si è costruito un prototipo avente una classe di prestazioni inferiore.
Grazie ad una simulazione multi body, il prototipo è stato mappato dinamicamente per valutare i carichi dinamici aggiuntivi e stimare il fattore dinamico KV secondo ISO 6336.
Oltre al comportamento dinamico del banco prova, lo studio si è concentrato anche sul comportamento termico.
Le forti differenze di temperatura tra quella di iniezione del cuscinetto T = 40 °C nel riduttore di prova e quella del lubrificante negli ingranaggi in prova T = 140 °C, determinano un forte gradiente di temperatura all’interno del riduttore.
Per questo motivo, le dilatazioni termiche del banco, specialmente in corrispondenza delle tenute, sono state scelte sulla base di una simulazione termica condotta con Ansys.
Stato dell’arte: forze dinamiche sui denti nei riduttori
Il sistema di ingranaggi, torsionalmente elastico, viene eccitato da vibrazioni dovute alla diversa rigidezza degli ingranamenti, dai fianchi dei denti aventi profili modificati e dall’andamento del carico esterno [4, 20, 22, 35]. Durante il funzionamento, questa eccitazione vibrazionale porta alla nascita di forze dinamiche nei denti, che si sovrappongono al carico statico dato dalla coppia trasmessa. Durante la transizione da contatto singolo a contatto doppio, vi è un salto nella forza [12, 23]. A carichi elevati, inoltre, si sovrappone anche l’influenza dell’ingranamento prematuro del dente derivante dalla deformazione dello stesso. I sovraccarichi diventano massimi quando la frequenza di ingranamento del dente coincide con le frequenze proprie del sistema [4, 7, 14, 19, 23, 27, 34, 35].
I carichi dinamici aggiuntivi dovuti all’eccitazione indotta dall’ingranamento sono stati studiati in numerosi lavori grazie a calcoli teorici e misurazioni. Bosch ha sviluppato un modello per calcolare le forze dinamiche sui denti considerando la rigidezza di ingranamento e come questa vari periodicamente in presenza di velocità variabili [4]. I risultati del calcolo sono stati confermati dalla misura delle forze dinamiche mediante estensimetri. Winkler ha effettuato indagini metrologiche sul sovraccarico dinamico che si ha in ingranaggi operanti ad elevati regimi di rotazione sfruttando un banco prova back-to-back ad alta velocità operante fino a nin = 15.000 giri/min [35].
Sulla base dei risultati delle indagini, Winkler ha sviluppato un modello di calcolo per quantificare i carichi dinamici aggiuntivi negli ingranaggi a denti dritti ed elicoidali. Rettig ha effettuato indagini su un banco prova back-to-back fino a nin ≈ 6000 giri/min sul pignone [35]. Sulla base dei risultati delle indagini, Rettig ha sviluppato un metodo di calcolo semplificato per determinare i carichi dinamici medi nell’intervallo di velocità sub- e supercritica e in corrispondenza della risonanza principale [34]. Tali principi di calcolo sono stati successivamente inclusi nella normativa DIN 3990 e sono oggi la base per il calcolo del fattore KV di ISO 6336 [24, 27].
Gerber ha studiato i carichi dinamici aggiuntivi e l’effetto dello smorzamento. La dissipazione parziale dell’energia vibrazionale è dovuta allo smorzamento che si ha nella trasmissione. L’attrito del cuscinetto, la resistenza al flusso e lo smorzamento nell’ingranamento giocano un ruolo fondamentale. Lo smorzamento nell’ingranamento è determinato dalle condizioni elasto-idrodinamiche ed è fortemente dipendente dalle proprietà del film lubrificante. Per gli acciai forgiati convenzionali, lo smorzamento del materiale rispetto allo smorzamento del lubrificante è trascurabile. In questo caso, la geometria della coppia dentata, i rapporti di velocità e la viscosità del lubrificante sono le principali variabili che influenzano tale fenomeno [13].
I carichi dinamici descritti possono portare a guasti prematuri degli ingranaggi e favorire emissione acustica durante il funzionamento. Nel metodo B secondo ISO 6336, la coppia di ruote in presa viene semplificata e modellata come un oscillatore a massa singola con cui è possibile valutarne il comportamento vibrazionale (Figura 2). Tuttavia, questo approccio spesso non è sufficiente, poiché le vibrazioni eccitano l’intera trasmissione, che a sua volta influenza l’ampiezza e la frequenza delle vibrazioni. L’andamento della fluttuazione effettiva della coppia nel calcolo secondo ISO 6336 è approssimato da un fattore KV lineare. Inoltre, le frequenze nell’intervallo sub- e supercritico non sono prese in considerazione. [27]
Oltre ai metodi di calcolo basati su standard, ci sono numerosi lavori aggiuntivi sul calcolo dei carichi dinamici. Baud et al hanno utilizzato un banco prova elettrico per studiare i carichi dinamici. Il programma di simulazione usato per calcolare i carichi dinamici è stato validato con successo con dati sperimentali. Il confronto dei risultati della simulazione e della misurazione mostra come, per il corretto calcolo della sollecitazione dinamica al piede dente [3], un modello dettagliato che tenga conto di tutti i gradi di libertà sia necessario.
Inoltre, per uno studio numerico del contatto, esiste un modello computazionale FEM che consente la modellazione dei processi di impatto, che però richiede tempi di calcolo molto superiori rispetto a un’analisi quasi statica [9]. Il sistema di programmazione DZP (Dynamic Tooth Forces Program) permette il calcolo della distribuzione dinamica del carico di un singolo stadio considerando sia i gradi di libertà traslazionali che quelli rotazionali [12, 16]. In questo caso, la rigidezza dell’ingranamento viene calcolata sulla base di approcci analitici. Il calcolo della forzante viene effettuato per il caso limite di una velocità di rotazione infinita, per cui le equazioni differenziali risultano essere di più semplice soluzione [12, 16].
L’elemento di accoppiamento della forza sviluppato da Gacka e Carl favorisce la mappatura dell’eccitazione dinamica nell’ingranamento calcolata con un modello rotazionale in cui la rigidezza dell’ingranamento deriva da un’analisi FE dell’ingranaggio [5, 11]. Inoltre, sono disponibili moduli integrativi di simulazione multi body che aiutano a rappresentare l’ingranaggio utilizzando approcci analitici [30, 33]. Fruh ha integrato il calcolo analitico del contatto sulla base di un modello a sei gradi di libertà con la rigidezza calcolata per via numerica [10]. In tal modo, gli spostamenti degli ingranaggi possono essere convertiti in distanze di contatto modificate e facilmente inclusi nel calcolo della rigidezza [10].
In sintesi, si può affermare che con l’aiuto della simulazione multi body, i carichi dinamici possano essere quantificati nel dettaglio per qualsiasi velocità. A seconda della modellazione scelta, sono possibili sia il calcolo del solo carico dinamico massimo, sia la determinazione dell’intero andamento. La determinazione dell’andamento del carico dinamico dà la possibilità di convertire il carico dinamico in uno sforzo aggiuntivo al piede dente. Inoltre, la corretta quantificazione dei carichi dinamici richiede di considerare di tutti e sei i gradi di libertà.
