Analisi di un cambio marcia in un power shift a quattro frizioni

Analisi del comportamento delle frizioni di un power shift quando il cambio marcia vede coinvolte non due, ma quattro frizioni contemporaneamente.

L’innesto delle frizioni di un power shift è un argomento che mi ha sempre affascinato. Dopo il primo articolo “Energia dissipata nell’innesto di una frizione” (aprile 2021),
sono venuti “Analisi del cambio marcia in un power shift a contralberi” (marzo 2022) e “Analisi del cambio marcia in un power shift epicicloidale” (luglio 2022). Ora chiudo la serie con quest’ultima fatica che consiste nell’analizzare il comportamento delle frizioni di un power shift quando il cambio marcia vede quattro frizioni assieme. Questo accade nei casi in cui una trasmissione a molte marce è realizzata mettendo in serie più gruppi distinti, come mostrato nello schema riportato in Figura 1.

A prima vista lo schema sembra molto affollato – ho fatto miracoli per farlo entrare nella larghezza di una pagina – ma in realtà non lo è più di tanto. A sinistra sono schematizzati due gruppi A e B disposti in parallelo, a destra altri due gruppi C e D ugualmente in parallelo. I vari gruppi possono essere semplici frizioni (v. 3/2022), o gruppi epicicloidali contenenti una frizione o un freno (v. 6/2022), o mescolati.

A sinistra (linee blu) si entra con il motore, la trasmissione a monte, e il volano ad essa equivalente J1. A destra (linee rosse) si esce con la trasmissione a valle, il volano J2 equivalente alla macchina, e la coppia resistente C2 = CRSD – CRF. In mezzo (linee verdi) c’è la trasmissione di collegamento fra le due coppie di gruppi, e il volano J3 equivalente all’ingranaggeria che la costituisce.

Supponiamo quindi, tanto per fissare le idee, che ai quattro gruppi schematizzati in figura corrispondano, a frizione chiusa, i seguenti rapporti di trasmissione:

Le varie marce del cambio si realizzano innestando una delle due frizioni di sinistra e una delle due frizioni di destra, ottenendo così i seguenti quattro rapporti totali:

Notare che, nel caso delle quattro marce, i rapporti si potrebbero ottenere anche mettendo i gruppi in linea in una semplice trasmissione a contralberi: sarebbero sempre necessarie 4 frizioni, e sarebbe quindi inutile ricorrere allo schema di trasmissione indicato in Figura 1, oggettivamente più complicato.

Il vantaggio in realtà si ottiene quando le marce da realizzare sono più di quattro. In una trasmissione a 6 marce, ad esempio, con uno schema 3×2 servono 5 frizioni, con uno schema in linea ne servono 6. Una trasmissione a 8 marce realizzata con uno schema 4×2 richiede 6 frizioni, con uno schema in linea ne richiede 8, e così via.

Inoltre, man mano che il numero complessivo di marce cresce – e con esso, normalmente, l’“apertura” complessiva del cambio – con una trasmissione in linea si andrà incontro a difficoltà sempre maggiori nell’ottenere un disegno razionale degli ingranaggi che realizzano i rapporti estremi, per cui lo schema a blocchi di Figura 1 diventa in pratica inevitabile.

Tutto bene quindi: abbiamo meno frizioni, riduciamo i costi, e ottimizziamo il disegno degli ingranaggi, dov’è l’inghippo? Tranquilli, l’inghippo c’è (come sempre…), e consiste nel fatto che nelle marce “di passaggio”, saranno da gestire contemporaneamente 4 frizioni e non 2, rendendo molto più problematica la corretta definizione delle pressioni di comando (Grafico 3). Nel nostro esempio, il passaggio 2^/3^ richiede il disinnesto delle frizioni A e C, e – per la solita finalità di non perdere il tiro – il contemporaneo innesto delle frizioni B e D, (e viceversa per il passaggio 3^/2^).

Vediamo adesso cosa succede quando nella trasmissione si verifica questa gran baraonda.

Formule generali

Lo schema di riferimento per i calcoli che seguono è quello indicato in Figura 1, con le seguenti avvertenze:
– La trasmissione naturalmente può avere qualsiasi numero di marce. Per effettuare il calcolo in questione si estraggono da essa i gruppi contenenti le frizioni da analizzare, e si configurano, a volte con qualche acrobazia, nel modo indicato in Figura 1
– Occorre organizzare i 4 gruppi in modo tale che al tempo 0 le frizioni A e C siano chiuse (ossia che sia innestata la 2^ marcia dell’esempio numerico in premessa) e le frizioni B e D siano aperte. A manovra conclusa le frizioni A e C saranno aperte, e le frizioni B e D chiuse, ossia avremo innestato la 3^ marcia
– Solo per motivi grafici (avere le varie velocità W raccolte prevalentemente nel quadrante positivo) è bene dare ai rapporti τ IA, τ IB , τ IC, τ ID il segno positivo. Questo suggerimento non toglie generalità all’analisi, in quanto se qualcuno di essi fosse in realtà negativo, basta invertirgli il segno, e contemporaneamente invertirlo anche al corrispondente rapporto di uscita, e nulla cambia ai fini del calcolo

Ricordo qui, per chiarezza, cosa intendo per frizione “aperta” e frizione “chiusa”:
• Frizione “chiusa”: significa che non c’è moto relativo fra i dischi conduttori e condotti, e la frizione trasmette una coppia C0 incognita a priori, ma sicuramente inferiore alla coppia massima trasmissibile calcolata mediante le future formule 29)…32), in funzione dei valori di μ/μ ST e P/PMAX letti nei grafici 2 e 3, altrimenti la frizione slitterebbe;
• Frizione “aperta”: significa che c’è moto relativo fra i dischi, e la coppia trasmessa è calcolata appunto mediante le 29)…32).

Valgono le seguenti relazioni fisse:

a cui si aggiungono le 7), 8), 9), 10) di (6/2022) che, scritte per i quattro gruppi A, B, C, D diventano:

La coppia sull’albero di collegamento fra i due gruppi di sinistra e i due gruppi di destra vale:

Gli incrementi di velocità nell’intervallo di tempo ΔT, cui sono soggetti i tre volani in funzione delle coppie CA, CB, CC, CD trasmesse dalle quattro frizioni, sono dati da: