Analisi del cambio marcia in un power shift epicicloidale

Calcolo dell’energia dissipata durante la manovra di cambio marcia e della durata delle frizioni di un power shift di tipo epicicloidale. Il metodo di calcolo è esteso a tutte le possibili configurazioni di rotismo epicicloidale.

Questo articolo si ricollega direttamente ad altri due già pubblicati dalla rivista. Nel primo, “Energia dissipata nell’innesto di una frizione” (aprile 2021), analizzavo il problema dell’innesto di una frizione di collegamento fra due volani, e il metodo impiegato per risolverlo. Nel secondo, “Analisi del cambio marcia in un power shift a contralberi” (marzo 2022), applicavo quel metodo alle frizioni di un power shift tradizionale, soprattutto dal punto di vista dell’energia dissipata nella fase d’innesto e dell’ottimizzazione delle rampe di salita e discesa delle pressioni di comando. Con questo terzo studio mi propongo di estendere l’analisi alle frizioni di trasmissioni di tipo epicicloidale, sempre più utilizzate sia nel settore industriale sia in quello automobilistico, per i tanti vantaggi che comportano rispetto alle trasmissioni a contralberi.

I rotismi epicicloidali, oggetti affascinanti ma spesso misteriosi anche per gli addetti ai lavori, sono stati classificati da George Henriot – del cui testo chiunque si occupi o si sia occupato di ingranaggi conserva religiosamente una copia consunta dall’uso – nei quattro tipi fondamentali, schematizzati in Figura 1.

Ogni rotismo epicicloidale (gli esperti abbiano pazienza…) è costituito da due planetari (1 e 2) e un portatreno U (visualizzato in rosso), collegati da ingranaggi nel modo rappresentato negli schemi. Per qualunque rotismo epicicloidale valgono le seguenti relazioni fondamentali:
1) C1 – C2 – CU = 0 (equilibrio delle coppie)
2) (W2 – WU) / (W1 – WU) = K (formula di Willis)

dove il rapporto K , funzione del Tipo di rotismo, è dato da queste formule:
3) Tipo I K = -Z1/Z2
Con galoppino: K = +Z1/Z2
4) Tipo II K = -(Z1/Z2)*(b/a)
Con galoppino: K = +(Z1/Z2)*(b/a)
5) Tipo III K = +(Z1/Z2)*(b/a)
Con galoppino: K = -(Z1/Z2)*(b/a)
6) Tipo IV K = +(Z1/Z2)*(b/a)
Con galoppino: K = -(Z1/Z2)*(b/a)

La formula di Willis stabilisce con grande eleganza la relazione fra le velocità di rotazione W dei tre elementi del sistema. In particolare, se WU = 0, dalla 2) si deduce K = W2/W1. Quindi il parametro K non è altro che il rapporto fra le velocità angolari W2 e W1 del rotismo reso ordinario (ossia con portatreno bloccato) e ha valori e segni definiti nelle formule 3), 4), 5), 6).

Il parametro K non è da confondere con il rapporto di trasmissione τ (a portatreno ugualmente bloccato) che, per convenzione, è pari a W1/W2, ossia l’inverso di K.

Se nella catena cinematica è inserito un galoppino (non visualizzato negli schemi), tutto resta uguale tranne il segno del parametro K, che naturalmente si inverte. Il segno del parametro K è importantissimo: non valutandolo correttamente si va incontro a risultati disastrosi (più avanti racconterò un’esperienza personale in proposito…).

Configurazioni possibili del rotismo

D’ora in avanti mi riferirò per comodità solo ai rotismi di Tipo I. Questo non limita assolutamente l’analisi in quanto, essendo retti dalle stesse formule 1) e 2), i risultati che troveremo si estenderanno a tutte le altre tipologie.

Un rotismo epicicloidale di per sé è labile. Per poterlo utilizzare lungo la catena cinematica di una trasmissione occorre che ad uno dei tre elementi venga imposta una velocità, in modo da eliminarne la labilità. Se la trasmissione è un power shift, questa “impostazione” si ottiene per mezzo di una frizione o di un freno inseriti nel sistema, in molteplici configurazioni possibili. Suddivido questa molteplicità di possibili configurazioni in tre gruppi distinti.

Gruppo 1: frizione di collegamento diretto fra gli elementi di ingresso e di uscita

Le configurazioni possibili sono 6 (collegamenti Z1–Z2; Z1–U; U–Z1; U–Z2; Z2–Z1; Z2–U) dove il primo è l’elemento di ingresso, e il secondo quello di uscita. Però, ai fini di questa analisi, esse sono equivalenti, in quanto la frizione di collegamento si comporta esattamente come una delle due frizioni (marzo 2022). Assegno a questa configurazione il nome Conf. 0, e la inserisco nel foglio di calcolo in quanto, pur essendo anomala, consente di analizzare i casi misti (una marcia in contralberi, l’altra epicicloidale)

Gruppo 2: frizione rotante di collegamento fra due elementi del rotismo

A frizione chiusa, tutte le configurazioni possibili di questo gruppo realizzano naturalmente un rapporto di trasmissione fra entrata e uscita pari a 1, in quanto esso ruota tutto in blocco. Gli elementi di entrata e di uscita sono ancora gli stessi: Z1–Z2; Z1–U; U–Z1; U-Z2; Z2–Z1; Z2–U.

Il terzo elemento può essere connesso sia all’elemento di entrata che a quello di uscita, per cui le possibili configurazioni del Gruppo 2 sono 12. In Figura 2 riporto gli schemi cinematici di tutte queste configurazioni. La frizione è indicata schematicamente con una linea blu, i dischi conduttori sono collegati all’elemento rosso e ruotano a velocità W1F, i dischi condotti sono collegati con l’elemento verde e ruotano a velocità W2F.

Gruppo 3: freno esterno che blocca uno degli elementi del rotismo

A freno chiuso, le varie configurazioni possibili per questo gruppo realizzano un rapporto di trasmissione τ = 1/K, ricavabile dalla 2) ponendo = 0 la velocità angolare dell’elemento frenato. Le configurazioni possibili sono solo 6 (in quanto il terzo elemento può essere frenato in un solo modo) e sono visualizzate negli schemini raccolti in Figura 3. Il freno è schematizzato con un rettangolino blu, l’elemento frenato è indicato in rosso e ruota alla velocità W1F. La velocità W2F è naturalmente pari a 0.