Analisi della teoria dei contatti pari in rasatura

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Il metodo dei contatti pari per la progettazione dei coltelli rasatori presenta alcune lacune, che, sovente, sono la causa del cattivo funzionamento di questi utensili.

La rasatura degli ingranaggi è certamente l’operazione piĂą diffusa per la finitura dei denti. Si costruiscono ogni anno nel mondo decine di migliaia di rasatori e si lavorano con questo sistema centinaia di milioni di organi di trasmissione. Eppure l’operazione presenta alcuni aspetti che non sono ancora stati completamente analizzati e, ancor oggi, molti problemi statici e dinamici che non sono stati risolti in modo soddisfacente.

Il sistema quasi universalmente adottato nella progettazione dei coltelli rasatori è il ben noto “metodo dei contatti pari”. Questa tecnica, pur garantendo degli ottimi risultati nella grande maggioranza dei casi, non tiene conto di alcuni elementi essenziali e ciò giustifica i pessimi risultati che si ottengono in determinate condizioni di impiego.

La progettazione dei coltelli rasatori con il metodo dei contatti pari non è applicabile nella generalità dei casi e in questo articolo si vogliono evidenziare le principali lacune concettuali in questo metodo, accennando alle difficoltà teoriche per un approccio completo al problema: lacune e difficoltà che allo stato attuale rimangono tali.

Il metodo dei contatti pari consiste nello studiare un coltello rasatore tale che, durante il suo accoppiamento con la ruota dentata da lavorare, si abbia costantemente un numero pari di punti di contatto tra i fianchi dei denti dell’utensile e della ruota. Questa condizione, che è rappresentata schematicamente nella Figura 2a, non è facile da ottenere, ma in particolare non è facile da mantenere durante tutte le fasi della rotazione e durante tutta la vita del coltello. Non di rado le caratteristiche geometriche dell’ingranaggio da lavorare e gli altri vincoli presenti in certi casi, impediscono la realizzazione di questa condizione.

I vincoli con cui bisogna fare i conti sono, per esempio, gli interassi minimi e massimi possibili nelle rasatrici, il numero di denti del coltello che dovrebbe essere sempre primo rispetto il numero di denti della ruota, il diametro di inizio del profilo attivo sull’ingranaggio da rasare che a volte è estremamente vicino all’inizio del raggio di raccordo di fondo dente, la presenza di rasamenti in prossimità di una facciata della ruota che impediscono una corretta scelta dell’angolo di incrocio.

Qual è la ragione di fondo che ha reso la teoria dei contatti pari così importante? La risposta è semplice e anche molto intuitiva: per equilibrare le principali forze in gioco.

Se si considera la Figura 3a, risulta evidente che la forza F con cui il coltello viene premuto contro il pezzo si scompone in due componenti principali, una che spinge sui fianchi destri e l’altra che spinge sui fianchi sinistri. Nel caso rappresentato sempre in Figura 3a, ognuna di queste due componenti principali si divide in due forze che operano sulla stessa linea d’azione e che sono di intensità uguale.

Qualche osservazione sulle forze in gioco

Le forze F1, F2, F3 ef F4 agiscono quindi nei punti 1, 2, 3, 4 nello stesso modo e l’azione di taglio in questi punti sarà la stessa e, se questa condizione è mantenuta sempre, ci si aspetta che il profilo del pezzo sia regolare, come del resto avviene quasi sempre. Ma se in un determinato momento della rotazione il numero di punti di contatto è dispari, come rappresentato in Figura 2b, lo schema delle forze agenti diventa quello indicato nella Figura 3b.

Si osserva intanto che il modulo del vettore F3, è uguale alla somma dei moduli dei vettori F1 ed F2 e quindi nel punto 3’ l’azione di taglio sarĂ  diversa di quella che era nel punto 3. In altre parole, il coltello preme nel punto 3’ con una forza che è doppia rispetto a quella che premeva nei punti 3 e 4. Naturalmente nel punto 3’ l’asportazione del materiale sarĂ  maggiore e quindi in questa zona del dente si avrĂ  una irregolaritĂ  del profilo. A questo effetto si aggiunge un’altra causa che perturba l’azione teorica di taglio. Se le forze che agiscono su ogni singolo dente non sono equilibrate, cioè se il numero di punti di contatto è dispari, insorge il pericolo di una distorsione del dente dell’ingranaggio.

Lo sbilanciamento delle forze tende a far flettere il dente. Questa flessione, che a prima vista sembrerebbe impossibile, è invece un fenomeno reale e di valore significativo, perché le forze in gioco sono molto elevate e perché le variazioni dell’assetto del dente che qui si considerano si misurano in micrometri. La somma algebrica delle forze in gioco, come dei momenti, è sempre uguale a zero e ciò significa che le forze sono sempre in equilibrio.

Nel caso di contatti dispari, è solo la componente che agisce su un dente che non è bilanciata dalla componente sullo stesso dente che spinge nel verso opposto, perché quest’ulti- ma ha valore minore.

Nella Figura 3b la forza F3, non è equilibrata dalla forza F1, e quindi tende a far flettere il dente. L’effetto dello sbilanciamento delle forze è dimostrato sperimentalmente anche se, come si è detto, le cose non vanno sempre in questo modo.

L’esperienza d’officina, dimostra che se la condizione dei contatti pari non Ă¨ rispettata in tutte le fasi della rotazione, il piĂą delle volte si ottiene un profilo del dente con un errore caratteristico, grosso modo come indicato nella Figura 4. Si può osservare che nella zona centrale l’asportazione di materiale è stata maggiore per effetto della maggior pressione del tagliente.

 

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