Un nuovo metodo di calcolo consente di progettare la macrogeometria degli ingranaggi planetari per veicoli elettrici utilizzando l’analisi dei contatti dei denti basata su simulazioni FE, così da ottimizzare il comportamento operativo per una determinata applicazione.
L’elettrificazione della catena cinematica automobilistica pone lo sviluppo dei cambi di fronte a nuove sfide. La richiesta di prestazioni sempre maggiori ha portato alla necessità di ottimizzazione dei componenti. I metodi di ottimizzazione possono essere utilizzati per risolvere i conflitti tra i diversi obiettivi di progettazione. L’importanza dei metodi di ottimizzazione numerica sta emergendo sempre più anche nella produzione di ingranaggi, diventando una fase integrata nel processo di sviluppo.
La progettazione degli ingranaggi è suddivisa in quattro fasi essenziali, necessarie per la definizione della macro e microgeometria degli ingranaggi [1].
Il processo illustrato in Figura 1 inizia con la determinazione della topologia del riduttore. La topologia deriva in gran parte dai requisiti in termini di rapporto di trasmissione e tipologia di azionamento utilizzato. I metodi per ottimizzare la topologia della trasmissione si basano su calcoli standard semplificati e valutano varie topologie di trasmissione. Le possibili topologie sono valutate in base al loro volume, all’efficienza prevista ed alla capacità di carico raggiungibile. In questa fase iniziale di sviluppo, tutti i parametri possono essere determinati solo in modo approssimativo, poiché la macrogeometria degli ingranaggi e il sistema di supporto dell’albero non sono ancora stati definiti. Una volta selezionata la topologia dell’ingranaggio, è possibile progettare gli ingranaggi (Figura 1).
Le condizioni al contorno per la progettazione degli ingranaggi, come l’interasse, il rapporto di trasmissione e la larghezza di fascia, sono state definite nella fase precedente.
È possibile progettare gli ingranaggi concentrandosi principalmente sulla capacità di carico, secondo la norma ISO 6336 [2]. Se gli obiettivi di progettazione sono altri, come l’efficienza o il comportamento NVH, si consiglia di utilizzare metodi più complessi. Con l’ottimizzazione parametrica, è possibile selezionare la geometria del riduttore corrispondente ai requisiti. Con un numero crescente di variabili, i metodi di ottimizzazione numerica possono essere più efficaci rispetto ai calcoli manuali. Per la valutazione finale del comportamento operativo, ad esempio, si possono utilizzare metodi basati su simulazioni FE [3, 4].
Nella terza fase della progettazione del riduttore, vengono progettati gli altri componenti, come gli alberi, i cuscinetti e la cassa (Figura 1). In questo step di sviluppo, le forze e le coppie trasmesse sono completamente definite. Soprattutto per i riduttori con un’elevata densità di potenza, può essere necessaria una procedura iterativa per le prime tre fasi di progettazione [1].
L’ultima e quarta fase della progettazione del riduttore è l’ottimizzazione del contatto e definizione della microgeometria. In questa fase il livello di dettaglio della progettazione è massimo, per cui si ricorre spesso a metodi numerici. Durante la progettazione della microgeometria, si possono considerare gli errori di fabbricazione e i disallineamenti dipendenti dal carico. I calcoli delle varianti basati su simulazioni FE sono adatti a determinare la micrgeometria ottimale. Un ulteriore potenziale per un’ottimizzazione è garantito, ad esempio, da modifiche topologiche del fianco [5, 6].
I metodi di ottimizzazione possono essere utilmente applicati in ogni fase dello sviluppo di un riduttore. Soprattutto per i riduttori con relazioni cinematiche più complesse e restrizioni geometriche aggiuntive che variano a seconda dei parametri di progettazione, come nel caso di ingranaggi planetari multistadio, i metodi di ottimizzazione numerica possono fare la differenza.
Progettazione di riduttori epicicloidali
Una delle sfide nella progettazione delle trasmissioni automobilistiche è la combinazione di alta densità di potenza, alta efficienza e bassa rumorosità. Con l’elettrificazione del gruppo propulsore, i requisiti in termini di eccitazione acustica ed efficienza aumentano ulteriormente. Da un lato, il rumore di mascheramento del motore a combustione viene eliminato e, dall’altro, l’efficienza energetica è fondamentale per garantire ai veicoli elettrici maggiore autonomia. Per soddisfare questi requisiti, si utilizzano sempre più spesso topologie di trasmissione molto complesse con stadi planetari. I vantaggi degli stadi planetari sono, in particolare, un ingombro assiale ridotto, un montaggio coassiale degli alberi di ingresso e di uscita, un rapporto di trasmissione elevato e una densità di potenza superiore alla media.
Per aumentare ulteriormente la densità di potenza e il rapporto di trasmissione massimo raggiungibile, si possono utilizzare stadi epicicloidali a gradini (detti anche epicicloidali composti). In questi, al posto di un singolo planetario, si utilizza un planetario a gradini costituito da due ingranaggi rigidamente collegati. L’albero di ingresso dello stadio epicicloidale a gradini considerato di seguito è il solare. La corona dentata è fissata all’alloggiamento e l’albero di uscita è il portatreno. Con questa configurazione sono possibili rapporti iSC ≥ 20. Il rapporto di trasmissione stazionario i0 è calcolato secondo l’equazione (1), che descrive il rapporto di trasmissione nel caso di portatreno fissato, ingresso sul solare e uscita sulla corona dentata. Il rapporto di trasmissione stazionario i0 viene utilizzato per ricavare il rapporto di trasmissione iSC nella relativa configurazione con la corona dentata fissata, l’ingresso sul solare e l’uscita sul portatreno, secondo l’equazione (2). [7]
La descrizione della macrogeometria degli stadi a ingranaggi cilindrici richiede la specificazione di alcuni parametri che definiscono la geometria senza ambiguità. Sulla base di questi parametri, è possibile calcolare altri parametri macrogeometrici. Alcuni dei valori più importanti per il calcolo della geometria degli stadi cilindrici sono mostrati in Figura 2 a sinistra. Ad esempio, la somma del numero di denti Σz può essere calcolata a partire dall’interasse a, dall’angolo d’elica β e dal modulo normale mn, ipotizzando ingranaggi senza gioco e senza spostamento di profilo [2]. La somma del numero di denti Σz viene quindi suddivisa tra i due ingranaggi, tenendo conto del rapporto di trasmissione i. Il diametro di testa del primo ingranaggio viene calcolato in base alla forma del piede del contro-ingranaggio e al gioco di testa richiesto. Il diametro del cerchio di testa può essere ridotto in modo da ottenere uno spessore minimo del dente in corrispondenza del diametro esterno. Se i parametri geometrici vengono variati entro limiti ragionevoli, il risultato è dominio con soli ingranaggi geometricamente validi. I limiti dello di tale dominio non sono identici per ogni applicazione. Ad esempio, il modulo mn dovrebbe essere aumentato solo fino a raggiungere il limite di sottotaglio sul pignone. La cinematica di uno stadio a ingranaggi planetari è completamente determinata. Con ogni ingranaggio planetario aggiuntivo, si verifica una sovradeterminazione cinematica, che si traduce nel fatto che solo particolari combinazioni di numeri di denti consentono una distribuzione uniforme degli ingranaggi planetari lungo la circonferenza. Per gli stadi a ingranaggi planetari semplici, il numero di denti del solare e dell’anello esterno devono soddisfare l’equazione (3). Questa condizione di montaggio è trasferibile agli stadi a ingranaggi planetari a gradini [7].
Se si esegue un calcolo delle varie soluzioni per gli stadi a ingranaggi planetari, bisogna introdurre un’ulteriore variabile di variazione per il profilo dell’utensile dell’ingranaggio ad anello, (Figura 2 al centro). Per gli stadi a ingranaggi planetari semplici, a causa del doppio ingranamento, la maggior parte dei parametri macro-geometrici sono identici o possono essere calcolati direttamente per i due contatti. A causa delle condizioni di assemblaggio, questo calcolo porta anche a combinazioni di numeri di denti non valide, per cui è necessario un calcolo iterativo e solo un sottoinsieme delle soluzioni può essere considerato per una affinazione successiva. Un’ulteriore limitazione del dominio delle soluzioni valide può essere effettuata, ad esempio, mediante la selezione esclusiva di varianti con numeri di denti senza un divisore comune.
Nel caso degli stadi epicicloidali a gradini, è possibile progettare e ottimizzare due ingranaggi geometricamente indipendenti, (Figura 2 a destra). Il numero di variabili e quindi il numero di varianti geometriche teoricamente disponibili è, di conseguenza, significativamente più elevato. Allo stesso tempo, deve essere rispettata la condizione di assemblaggio secondo l’equazione (4), che limita lo spazio entro cui è possibile fare variare i parametri. Il numero di denti risultante dai rapporti di trasmissione dei sotto-stadi deve inoltre soddisfare il rapporto di trasmissione totale iSC richiesto tra solare e portatreno, secondo l’equazione (2). Nel complesso, si ottiene uno spazio di variazione relativamente ampio che contiene però poche geometrie valide. A causa delle limitazioni descritte, che possono essere ristrette dalla selezione esclusiva di varianti con numeri di denti senza un divisore comune, è necessario un calcolo iterativo della geometria degli ingranaggi planetari a gradini.
Se si esegue una variazione completa dei parametri della macro-geometria e del profilo dell’utensile per tutti gli ingranaggi, si ottengono molte combinazioni possibili. I metodi di ottimizzazione basati su algoritmi sono adatti per selezionare una variante all’interno di uno dominio anche molto ampio. Un calcolo fattoriale completo di tutte le varianti geometriche con metodi di calcolo di alto livello non è però possibile in un tempo di calcolo ragionevole. Tuttavia, con la progettazione indipendente dei due sotto-stadi, è possibile aumentare la densità di potenza e l’efficienza attraverso l’ottimizzazione dei parametri geometrici. In letteratura non si ha evidenza di un’ottimizzazione numerica della geometria degli ingranaggi planetari a gradini che combini un calcolo geometrico con un’analisi del contatto dei denti basata su analisi FE.
