Le Parole della Meccanica: Fatica

Carlo Gorla

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fatica

Fatica: è una parola presente anche nel linguaggio comune, nel quale, secondo quanto riporta il vocabolario Treccani, indica lo sforzo che si fa per compiere un lavoro o svolgere un’attività, del quale si sente poi la stanchezza; o l’affaticamento, stanchezza derivante dal lavoro compiuto. Il termine, che viene dal latino fatiga, derivato di fatigare “affaticare” ha un significato tutto sommato simile anche nel contesto della meccanica, nel quale si riferisce alla condizione nella quale si trova un componente o un elemento strutturale per effetto dell’applicazione ciclica di carichi, i quali sono in grado di provocare un danneggiamento del materiale, fino alla sua rottura, anche se di entità notevolmente più basse di quella che la provocherebbero in condizioni statiche, cioè per una singola applicazione.

Sebbene anche in precedenza vi fosse la consapevolezza empirica del problema, l’approccio scientifico al fenomeno della fatica inizia nel XIX secolo: la prima pubblicazione è di Albert (1838), ma è con Wöhler che, a partire dal 1847, la fatica viene affrontata con una campagna sistematica di prove sperimentali, finalizzate a stabilire quantitativamente la resistenza dei materiali metallici sottoposti a ripetizioni cicliche dello sforzo. Wöhler era un dipendente delle ferrovie tedesche e i ripetuti incidenti ferroviari, per lo più causati da rotture degli assali, furono all’origine dell’interesse per il comportamento a fatica dei materiali e dei componenti meccanici strutturali.

Cicli di fatica e loro descrizione

Fenomenologia

Dal punto di vista fenomenologico, la rottura per fatica si manifesta mediante una prima fase di nucleazione di una cricca, la quale successivamente propaga fino a quando la resistenza del componente si riduce al punto di causarne il cedimento finale di schianto, come si può constatare anche dall’esame della superficie di frattura, che evidenzia le porzioni corrispondenti alle diverse fasi.

Nel caso più semplice, la sollecitazione di fatica è costituita da uno sforzo monoassiale, variabile ciclicamente tra un valore minimo e uno massimo costanti nel tempo: se tali valori sono uguali e opposti, si ha un ciclo alternato simmetrico, che costituisce il caso base, nel quale lo sforzo medio è nullo; diversamente, l’oscillazione avviene a cavallo di uno sforzo diverso da zero. Le grandezze utili a descrivere le proprietà del ciclo sono, oltre allo sforzo minimo (σmin) e massimo (σmax), l’ampiezza (σa) e la media (σm). Si introduce poi il rapporto di fatica, universalmente indicato mediante la lettera R maiuscola, definito come quoziente tra lo sforzo minimo e quello massimo: esso assume valore -1 per la fatica alternata simmetria e 0 per la fatica pulsante dallo zero, per la quale l’oscillazione avviene tra un valore minimo nullo ed uno massimo positivo. La caratterizzazione del ciclo mediante il rapporto R è indispensabile, perché la resistenza a fatica dipende non solamente dall’ampiezza del ciclo ma anche dal suo valore medio.

La caratterizzazione a fatica di un materiale avviene mediante prove eseguite su provini standardizzati riguardo a geometria, dimensione e stato di finitura della superficie. Le prove possono essere di flessione rotante, la più utilizzata, trazione-compressione e torsione alternata.  Obbiettivo delle prove è la determinazione della curva di Wöhler (o anche S-N, cioè sforzo numero di cicli), la quale, in un diagramma tipicamente doppio logaritmico, rappresenta graficamente il legame tra l’ampiezza dello sforzo applicato e la durata del provino in numero di cicli. La sperimentazione evidenzia che per alcuni materiali, quali gli acciai ad esempio, esiste un limite di fatica (endurance per dirla con gli anglosassoni), cioè un livello di sforzo al di sotto del quale la ripetizione ciclica non produce più il cedimento.  Per gli acciai tale limite si colloca, mediamente e in modo del tutto indicativo, circa alla metà del carico di rottura per la flessione rotante, al 35 percento dello stesso per la trazione-compressione e al 30 percento per la torsione. Non va dimenticato che i risultati delle prove di fatica sono affetti da una significativa dispersione statistica e pertanto le curve di Wöhler devono essere accompagnate dal livello di affidabilità per il quale sono tracciate, cioè dalla percentuale di provini che sopravvivano all’applicazione di una determinata combinazione sforzo-numero di cicli, corrispondente ad un punto della curva.

a) Diagramma di Haigh; b) diagramma di Haigh semplificato

Comportamento a fatica e rapporto R

Come già anticipato, il comportamento a fatica dipende anche dal tipo di ciclo, cioè dal rapporto R. Al fine di tenerne conto, si costruiscono diagrammi in grado di correlare l’ampiezza limite sopportabile dal materiale allo sforzo medio: si tratta dei diagrammi di Haigh, più diffuso nel mondo anglofono, e del diagramma di Smith, ancora oggi ampiamente utilizzato dai tedeschi. Tali diagrammi si costruiscono sulla base di risultati sperimentali e, qualitativamente, evidenziano una riduzione dello sforzo alternato limite al crescere dello sforzo medio di trazione e, invece, il suo aumento con l’applicazione di sforzi medi di compressione, almeno fintanto che questi non risultano eccessivi. In mancanza di dati sperimentali, per l’applicazione pratica, si tracciano talvolta diagrammi semplificati, tipicamente ipotizzando una diminuzione lineare dell’ampiezza in funzione dello sforzo medio dalla parte della trazione e trascurando l’effetto favorevole della compressione, cioè ritenendo costante l’ampiezza limite in questo caso.

L’utilizzo delle proprietà a fatica del materiale per eseguire la verifica di componenti meccanici richiede un ulteriore passo: si devono infatti introdurre opportuni fattori correttivi, che tengano conto delle differenze di comportamento a fatica di un pezzo reale rispetto ad un provino standard; diversamente dal caso statico, la resistenza a fatica è infatti significativamente influenzata dallo stato di finitura della superficie, dalle dimensioni del pezzo e dall’effetto d’intaglio.

Curva di Wöhler

I concetti fin qui esposti sono applicabili alla cosiddetta fatica ad alto numero di cicli o HCF (High Cycle Fatigue). In presenza di carichi in grado di provocare il cedimento ad numero di cicli ridotto (indicativamente dell’ordine delle migliaia di cicli o minore), l’approccio di calcolo basato sulla correlazione della vita allo sforzo applicato (stress based) non è più utilizzabile, a causa dei fenomeni di plasticizzazione che si verificano nella zona del cedimento: si cade nel campo di applicabilità dell’approccio basato sulle deformazioni (strain based), tipico della LCF (Low Cycle Fatigue), vale a dire della fatica a basso numero di cicli o oligociclica.

Salvo casi particolari, l’esercizio di un componente meccanico non prevede la semplice ripetizione di cicli di sforzo tutti uguali tra di loro ma piuttosto spettri di carico, cioè combinazioni di cicli di ampiezza e valor medio diversi in numero variabile. Nasce quindi la necessità di utilizzare i dati validi per cicli di sforzo tra valori costanti per la verifica in presenza di cicli di carico variabile (Variable Load Amplitude). Allo scopo, si definiscono leggi di danneggiamento cumulato, in grado di stimare il danneggiamento prodotto dalla ripetizione di un livello di sforzo per un numero di cicli minore di quello che produrrebbe la rottura, e conseguentemente la resistenza residua. La più nota (e più semplice) è la regola di Miner, che ipotizza un accumulo di danno lineare: sulla base della curva di Wöhler, la frazione di danno per un certo valore di carico è ipotizzata pari al rapporto tra i cicli applicati e quelli al limite e il cedimento si manifesta quando il danno cumulato totale raggiunge l’unità.

Prove di flessione rotante (Laboratori Politecnico di Milano)

Infine si deve ricordare che l’applicazione di sforzi monoassiali non sempre corrisponde a quanto avviene nella realtà, perché i componenti delle macchine sono più in generale sottoposti a combinazioni di carichi che producono uno stato di sforzo pluriassiale. Si tiene conto di questa evenienza utilizzando i criteri di resistenza a fatica: tra di essi ricordiamo quello di Gough e Pollard, che può trovare impiego nel caso di combinazione di sforzi normali (s) e tangenziali (t), come avviene nel caso molto particolare, ma assai significativo, degli alberi soggetti a flessione e torsione. Di impiego più generale è invece il criterio di Sines.

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