Prestazioni a fatica e propagazione delle cricche di ruote dentate alleggerite

L’integrità strutturale degli ingranaggi è fondamentale per garantire le prestazioni e la durata, delle macchine, soprattutto in applicazioni in cui la sicurezza è cruciale, come nel settore aeronautico. In particolare, gli ingranaggi a corona sottile possono essere soggetti a guasti definiti “catastrofici” o “sicuri” a seconda della direzione di propagazione delle cricche. I dati sperimentali su questo argomento sono molto rari in letteratura. Questo studio analizza gli effetti della geometria dell’ingranaggio, in particolare del rapporto tra spessore della corona e altezza del dente (backup ratio), sulla direzione di propagazione delle cricche e sul limite di fatica, mediante prove di fatica eseguite mediante prove di flessione a singolo dente. I risultati hanno confermato che gli ingranaggi con backup ratio più bassi presentano concentrazioni di tensione più elevate e una maggiore probabilità di guasto catastrofico. I confronti con la letteratura esistente suggeriscono che, per valori intermedi di backup ratio, la direzione di propagazione delle cricche è influenzata sia dalla geometria sia da fattori operativi come la velocità di rotazione. I risultati forniscono indicazioni fondamentali per l’ottimizzazione della progettazione degli ingranaggi, sottolineando l’importanza della scelta del backup ratio per garantire modalità di guasto sicure e prevedibili.

Introduzione

Nelle applicazioni in cui la riduzione del peso è fondamentale, diventa essenziale minimizzare la quantità di materiale utilizzato in tutti i componenti del sistema. Anche gli ingranaggi possono essere ottimizzati in termini di peso rimuovendo materiale nell’area compresa tra il fondo dente e il mozzo. Questo approccio progettuale porta allo sviluppo dei cosiddetti ingranaggi alleggeriti o a corona sottile.

La geometria degli ingranaggi a corona sottile è definita da due parametri chiave (figura 1): il rapporto di backup (backup ratio m_b), che rappresenta il rapporto tra l’altezza del dente e lo spessore della corona, e il rapporto di cartella (web ratio m_w), definito come il rapporto tra lo spessore della cartella e la larghezza della fascia [1]. Si parla di “ingranaggio pieno” quando lo spessore della corona è uguale alla larghezza di fascia (m_w = 1).

Pur consentendo una riduzione della massa, questa geometria introduce sfide significative in termini di affidabilità strutturale. In particolare, diventa cruciale considerare i meccanismi di guasto associati alla propagazione delle cricche.

Una cricca che si innesca al piede del dente può propagarsi radialmente attraverso la corona, portando ad un guasto definito “catastrofico” (catastrophic fail), caratterizzato dalla perdita di una porzione rilevante dell’ingranaggio, oppure lungo lo spessore del dente, con la conseguente perdita di un singolo dente, configurando così una condizione rottura sicura (safe fail) [2].

La rottura del dente o della corona dipende principalmente dal rapporto di backup, nonché dalle condizioni operative, come disallineamenti, sovraccarichi, velocità di rotazione, ecc. Per valori di m_b inferiori a 0,5, le cricche tendono a propagarsi radialmente attraverso la corona, causando fratture della stessa [3].

Lewicki et al. [4] hanno condotto uno studio numerico per analizzare la variazione del comportamento di propagazione delle cricche al variare dello spessore della corona. L’analisi ha riguardato diversi ingranaggi con differenti rapporti di backup e ha mostrato che, in tutti i casi, il valore del fattore d’intensificazione delle tensioni del modo I (K_I) era sistematicamente maggiore rispetto modo II (K_II). Per m_b = 0,5, K_II tendeva a zero, portando le cricche a propagarsi in linea retta. Per valori di m_b > 0,5, K_II diventava negativo, implicando un angolo di propagazione positivo e determinando cricche propaganti lungo lo spessore del dente, con successivo distacco del dente. Al contrario, per m_b < 0,5, K_II risultava positivo e la cricca tende a propagare radialmente attraverso la corona [4].

È noto che, mentre K_I governa la velocità di propagazione della cricca, K_II influenza la deviazione del percorso di propagazione. In particolare, K_II è nullo, le cricche si propagano in linea retta [5].

Anche l’orientamento iniziale della cricca influisce in modo significativo sulla propagazione. Ad esempio, in ingranaggi con m_b = 3,3, le cricche si propagano sempre lungo lo spessore del dente, indipendentemente dall’orientamento iniziale. Per m_b = 0,2, la propagazione è sempre radiale, mentre per m_b = 0,5, il comportamento è instabile: cricche orizzontali si propagano attraverso il dente, mentre cricche inclinate tendono a propagare attraverso la corona [4].

Questi risultati coincidono con le osservazioni sperimentali, tranne nel caso critico di m_b = 0,5, in cui sono possibili più scenari. Inoltre, le forze centrifughe influenzano ulteriormente la propagazione delle cricche: elevate velocità di rotazione aumentano la probabilità di fratture nella corona, mentre velocità più basse favoriscono il distacco del dente. Questo comportamento è dovuto al fatto che i carichi centrifughi modificano il campo di tensione, alterando così l’angolo di propagazione della cricca, che dipende dal rapporto K_II / K_I [5].

Anche la forma del raccordo influisce sul comportamento delle cricche: un raccordo sovradimensionato riduce le tensioni locali e favorisce la propagazione attraverso il dente rispetto a quello della corona [6].

Tra i pochi studi sperimentali disponibili, Lewicki et al. [6] hanno fornito dati fondamentali sulle traiettorie di propagazione delle cricche. Tuttavia, il loro studio era limitato a ingranaggi con geometria a razze e quindi potrebbero non rappresentare accuratamente il comportamento delle cricche in ingranaggi di geometria più comune. Inoltre, gli ingranaggi provati il punto di innesco delle cricche è stato forzatamente determinato dalla realizzazione di un intaglio.

Il presente studio cerca di colmare questa lacuna fornendo nuovi dati sperimentali sui percorsi di propagazione delle cricche in ingranaggi alleggeriti con corona sottile e cartella.

A differenza dei lavori precedenti [2], [6], [7], gli esperimenti sono stati condotti su denti privi di intagli, permettendo alle cricche di nuclearsi in modo naturale sotto condizioni di carico realistiche. È stata utilizzata una metodologia modificata di prova di flessione su singolo dente, che consente di applicare carichi ciclici e studiare l’evoluzione delle cricche in funzione del backup ratio. Questa prova modificata consente l’applicazione di condizioni di carico prossime a quelle reali.

Correlando i risultati sperimentali con i modelli teorici consolidati e con simulazioni agli elementi finiti [8-11], questo lavoro fornisce una comprensione più approfondita dei meccanismi di guasto negli ingranaggi a corona sottile.

I risultati ottenuti in questo lavoro mirano a supportare lo sviluppo di ingranaggi leggeri più affidabili, migliorando la sicurezza strutturale e la resistenza a fatica in settori ingegneristici critici come l’aerospaziale, l’automobilistico e la robotica.

Metodologia sperimentale

In questo lavoro sono stati esaminati tre ingranaggi realizzati in acciaio C55 (senza trattamenti superficiali o termici). I tre ingranaggi presentano la stessa geometria del dente (modulo = 3 mm, numero di denti = 32, angolo di pressione = 20°, assenza di spostamento di profilo, larghezza di fascia = 20 mm); l’unica differenza riguarda lo spessore della corona, variato per ottenere tre differenti valori di backup ratio.

Risultati ottenuti

Analisi delle tensioni

La geometria degli ingranaggi può influenzare sia la distribuzione delle tensioni sia la loro intensità. In questo studio, la distribuzione delle tensioni nei tre ingranaggi analizzati è stata esaminata mediante modelli agli elementi finiti (FE). L’obiettivo principale di tali modelli è stato individuare la posizione e la tensione del punto maggiormente sollecitato.

I modelli FE sono stati sviluppati utilizzando elementi tetraedrici, con una mesh raffinata nella zona di raccordo alla base del dente per migliorarne la precisione, e una mesh più grossolana nelle aree in cui non era richiesta un’analisi dettagliata delle tensioni. Il carico è stato applicato lungo una linea trasversale alla larghezza della fascia, in una posizione identica a quella utilizzata nell’allestimento sperimentale. Il valore del carico è stato mantenuto costante per tutti e tre gli ingranaggi (F = 5000 N). Il mozzo dell’ingranaggio è stato vincolato per definire le opportune condizioni al contorno.

Per quanto riguarda la propagazione delle cricche, è comunemente accettato che il punto di innesco coincida con la zona in cui si registra la massima tensione [14-16]; inoltre, la direzione di propagazione della cricca risulta essere influenzata dalla posizione del punto di innesco [7-9,17-].

La figura 4 illustra la posizione e l’intensità della tensione del punto più sollecitato per i tre ingranaggi analizzati. È interessante notare che, con la diminuzione dello spessore della corona (ovvero con un backup ratio più basso), il punto di massima tensione si sposta verso una posizione più vicina alla radice del dente [17]. Poiché è più probabile che le cricche si propaghino attraverso la corona quando il punto di innesco si trova vicino al piede del dente, si può concludere che, nell’ingranaggio con m_b = 0,3, la cricca ha una maggiore probabilità di propagarsi attraverso la corona rispetto a un ingranaggio pieno [7-9]. Questa ipotesi trova ulteriore conferma nei risultati sperimentali presentati nel paragrafo successivo.

Anche l’intensità delle tensioni risulta influenzata dallo spessore della corona. I risultati indicano che, a parità di forza applicata, le tensioni aumentano al diminuire dello spessore della corona e quindi del backup ratio.

Limiti di fatica

I limiti di fatica degli ingranaggi sono stati determinati sperimentalmente per le tre ruote utilizzando il metodo di Dixon [12].

La tabella 1 riassume i risultati sperimentali in termini di limiti di fatica, considerando una probabilità di cedimento del 50% (s_F50%). La deviazione standard dei risultati indica che i valori ottenuti per i tre ingranaggi sono comparabili.

I valori sperimentali sono stati confrontati con il limite di fatica stimato secondo la norma ISO 6336-5 [13] (s_Flim), considerando una durezza del materiale pari a HBW = 190 (tabella 1).

Va notato che la norma ISO 6336 non fornisce parametri di progetto per ingranaggi con m_b inferiore a 0,5. Questa limitazione è probabilmente dovuta al fatto che, per valori più bassi di m_b, la propagazione delle cricche potrebbe non avvenire in modo definito sicuro.

Analisi della propagazione delle cricche

L’analisi della propagazione delle cricche è stata condotta sui denti rotti degli ingranaggi testati. Per ciascun ingranaggio sono stati analizzati tre denti rotti.

La figura 5 riassume i percorsi di propagazione delle cricche per i tre ingranaggi testati. I risultati mostrano che, per l’ingranaggio pieno e per quello con m_b = 0,5, le cricche si sono propagate attraverso lo spessore del dente (guasto sicuro), mentre nell’ingranaggio con m_b = 0,3, la propagazione è avvenuta attraverso la corona (guasto catastrofico).

Questi risultati sono coerenti con quanto riportato in letteratura, sia dal punto di vista numerico che sperimentale [2], [4-6], [7-11,17,18].

In particolare, risulta interessante confrontare i risultati sperimentali ottenuti in questo lavoro con quelli riportati da Lewicki et al. [2], [4-6], [9], anche se le procedure di prova utilizzate in tali studi sono significativamente diverse e anche le geometrie dei campioni presentano leggere variazioni le direzione di propagazione risultano essere influenzate allo stesso modo per quanto riguarda il backup ratio.

La figura 6 mostra quantitativamente la distanza tra i punti di innesco delle cricche ottenuti sperimentalmente e i punti di massima tensione calcolati tramite analisi FEM. Il confronto mostra che i punti di innesco delle cricche coincidono con le zone di massima tensione. Tuttavia, nella Prova 1 con m_b = 0,5, si osserva un lieve scostamento tra il punto di innesco della cricca e la posizione prevista dal FEM.

Il confronto evidenzia che i risultati ottenuti in questo studio sono coerenti con quelli riportati in letteratura. In particolare, la direzione di propagazione della cricca avviene attraverso il dente nell’ingranaggio pieno e attraverso la corona nell’ingranaggio con m_b = 0,3.

Per quanto riguarda l’ingranaggio con m_b = 0,5, sono necessarie considerazioni più dettagliate, poiché in questo caso la direzione di propagazione della cricca dipende non solo dalla geometria dell’ingranaggio. Questo aspetto viene approfondito nel paragrafo seguente.

Considerazioni sull’effetto della velocità

Il metodo di prova utilizzato da Lewicki et al. prevede l’impiego di ingranaggi in rotazione con campioni intagliati, il che consente di riprodurre condizioni operative più realistiche, poiché la rotazione degli ingranaggi include l’effetto del carico centrifugo.

Tuttavia, l’utilizzo di campioni con intagli impone un vincolo sulla posizione di innesco della cricca, il che può essere un fattore critico: per determinati valori del backup ratio, infatti, la posizione di innesco può influenzare la direzione di propagazione della cricca [5], [7], [8], [10].

I test eseguiti in questo studio sono stati condotti utilizzando la prova di flessione su dente singolo. In questa configurazione, l’ingranaggio è fissato, pertanto l’effetto della velocità di rotazione non è preso in considerazione. Tuttavia, grazie all’elevata frequenza di applicazione del carico (circa 100 Hz), è stato possibile testare ingranaggi non intagliati. Di conseguenza, le cricche si sono nucleate in punti di innesco “naturali”.

È interessante osservare che, per valori di backup ratio in cui la cricca si propaga sempre attraverso il dente (m_b > 1) oppure sempre attraverso la corona (m_b < 0,5), i risultati ottenuti in questo studio sono coerenti con quelli presenti in letteratura.

Per m_b = 0,5 (valore che ricade nell’intervallo di indeterminatezza), la direzione di propagazione della cricca osservata in questo lavoro è attraverso il dente. Al contrario, nei test condotti su ingranaggi rotanti, la direzione di propagazione della cricca dipende dalla velocità di rotazione [5], [12], (figura 7).

Nell’intervallo di valori di m_b associato all’indeterminatezza, la direzione di propagazione della cricca non è influenzata soltanto dalla geometria dell’ingranaggio (cioè dal backup ratio), ma anche da altri fattori, come il carico centrifugo [5], [7], [8].

In particolare, il carico centrifugo provoca uno spostamento del punto di massima tensione (ossia il punto in cui si presume l’innesco della cricca) verso la radice del dente [8]. Di conseguenza, se la cricca si innesca in prossimità della radice del dente, aumenta la probabilità che essa si propaghi attraverso la corona.

Analisi delle superfici di frattura

Le superfici di frattura sono state analizzate mediante microscopia elettronica a scansione (SEM) sui denti rimossi da ciascun ingranaggio. La figura 8 mostra le immagini SEM dei denti rotti per ciascun ingranaggio: rispettivamente, l’ingranaggio pieno (figura 8a), l’ingranaggio con m_b = 0,5 nella (figura 8b) e l’ingranaggio con m_b = 0,3 (figura 8c).

Si può osservare che, in tutti gli ingranaggi analizzati, le superfici di propagazione della cricca non sono lisce. Questo è dovuto al fatto che il carico applicato presenta un valore medio leggermente superiore alla componente alternata, il che impedisce la chiusura completa della cricca durante il ciclo di carico.

Al contrario, quando il carico medio è nullo, le superfici della cricca si chiudono a ogni ciclo, producendo un effetto di martellamento che tende a levigare le superfici di frattura.

Conclusioni

Questo studio ha analizzato la propagazione delle cricche, i limiti di fatica e i meccanismi di guasto in tre diverse configurazioni di ingranaggi caratterizzate da differenti valori di backup ratio, utilizzando un approccio sperimentale innovativo. L’analisi agli elementi finiti ha evidenziato che la riduzione dello spessore della corona comporta un aumento delle tensioni e uno spostamento del punto di massima sollecitazione verso la radice del dente, influenzando in modo significativo l’innesco e la propagazione delle cricche.

Le prove sperimentali sul limite di fatica hanno confermato che gli ingranaggi con backup ratio più basso presentano maggiore concentrazione di tensioni e una più elevata probabilità di guasto catastrofico. L’analisi della propagazione delle cricche ha dimostrato che, mentre negli ingranaggi con backup ratio elevato il guasto avviene in modo sicuro attraverso il dente, negli ingranaggi con m_b = 0,3 la propagazione avviene attraverso la corona, comportando un guasto critico. Tali risultati sono coerenti con quanto riportato in letteratura e mettono in evidenza la complessa interazione tra geometria, distribuzione delle tensioni e modalità di guasto.

Il confronto con i risultati di Lewicki et al. suggerisce inoltre che, nell’intervallo di indeterminatezza (m_b = 0,5), la direzione di propagazione della cricca è influenzata non solo dalla geometria dell’ingranaggio, ma anche da fattori operativi, come la velocità di rotazione.

L’analisi al SEM ha ulteriormente confermato che le superfici di frattura rimangono irregolari a causa dell’azione di carichi pulsanti, che impediscono la chiusura della cricca e quindi l’effetto di levigatura tipico di condizioni di carico a media nulla.

Questa ricerca fornisce contributi significativi all’ottimizzazione della progettazione degli ingranaggi, in particolare per applicazioni che richiedono elevata resistenza a fatica e modalità di guasto prevedibili.