Per aumentare l’efficienza dei cuscinetti volventi risulta fondamentale individuare e quantificare, già nella fase progettuale, le diverse fonti di dissipazione energetica considerando i principali fattori d’influenza. Nei cuscinetti lubrificati ad olio, le perdite indipendenti dal carico (i.e. quelle legate proprio all’interazione degli organi meccanici con il lubrificante) possono diventare la voce prevalente, soprattutto ad alte velocità e in presenza di lubrificazione abbondante. In questo studio tali perdite sono state misurate sperimentalmente su un cuscinetto a rulli conici (32208) per differenti condizioni operative (velocità, temperatura e geometria). Parallelamente è stato sviluppato, in ambiente OpenFOAM®, un modello CFD per stimarne le perdite e interpretarne le cause. I risultati numerici risultano ben allineati con le misure sperimentali per la maggior parte delle condizioni analizzate. Nel seguito verranno anche discussi i flussi dell’olio, l’apporto alle perdite dei vari componenti del cuscinetto ed il costo computazionale necessario per la simulazione numerica.
Introduzione
Le perdite di potenza che si hanno in un cuscinetto lubrificato ad olio comprendono una quota dipendente dal carico (imputabile agli attriti nei contatti) ed una indipendente dal carico (interazione tra lubrificante e componenti in moto, ossia effetti viscosi ed inerziali). Le formule empiriche disponibili in letteratura per una stima delle perdite indipendenti dal carico sono spesso derivate da test su geometrie o condizioni specifiche e non chiariscono quali fenomeni generino la dissipazione. La Fluido-Dinamica-Computazionale (CFD) è un approccio numerico che, rispetto alle formule empiriche, risulta essere sicuramente più onerosa dal punto di vista computazionale, ma è anche l’unico strumento capace di modellare in modo accurato la fisica della lubrificazione e fornire indicazioni utili ai progettisti per una (ri-)progettazione / ottimizzazione.
In questo articolo gli autori si propongono di:
– sviluppare un modello CFD in ambiente OpenFOAM® che riproduca le condizioni sperimentali;
– confrontare i risultati del modello numerico con le misure sperimentali per un ampio spettro di regimi operativi:
– quantificare l’onere computazionale;
– analizzare l’effetto di velocità, temperatura e distanza assiale delle pareti dell’alloggiamento sui flussi di lubrificante e sulle perdite di potenza (separando i contributi viscosi da quelli inerziali per rulli, gabbia e albero).
Banco prova e metodo sperimentale
Per quanto concerne la parte sperimentale è stato utilizzato un banco prova modulare (reinterpretazione di set‑up verticali e orizzontali citati in letteratura) pensato per misurare la coppia resistente di cuscinetti precaricati assialmente. Il banco prova permetteva il test di varie taglie di cuscinetto e diversi posizionamenti assiali. Il cuscinetto oggetto dello studio è un cuscinetto a rulli conici modello 32208 lubrificato (completa immersione) con olio FVA‑3.
Per isolare le perdite idrauliche (contributo indipendente dal carico), è stata misurata la coppia in due condizioni: 1) pieno riempimento (cuscinetto completamente immerso nel lubrificante) e 2) MQL (Minima Quantità di Lubrificante). Questa seconda condizione è quella che riduce al minimo le perdite idrauliche per cui nella misura rientrano sostanzialmente le sole perdite per strisciamento. La differenza tra le due acquisizioni permette una ragionevole stima delle perdite indipendenti dal carico.
Il cuscinetto di cui sopra è stata testato a due temperature dell’olio, 50 °C (ν≈ 58,3 mm²/s, ρ≈ 860 kg/m³) e 60 °C (ν≈ 38 mm²/s, ρ≈ 850 kg/m³); quattro velocità dell’albero 1 000, 3 000, 4 500 e 6 300 min⁻¹; tre configurazioni geometriche in termini di posizionamento assiale del cuscinetto rispetto alla cassa (sinistro, centrale e destro). Le prove sono eseguite in controllo di temperatura con sequenze di accelerazione a gradini partendo dalla velocità più bassa fino ad arrivare a quella più alta. In totale, sono dunque state testate 24 combinazioni operative.
Modello numerico
Data la condizione di pieno riempimento, è stato possibile sfruttare la simmetria ciclica del cuscinetto andando a modellare un solo settore (compreso fra due rulli contigui). Questo ha permesso di rendere il modello ragionevolmente snello da un punto di vista computazionale. L’accelerazione di gravità è trascurata dato che il sistema studiato è a pieno riempimento, la temperatura è stata assunta uniforme e sono stati trascurati gli effetti di galleggiamento dato che il sistema coinvolge un fluido monofase; sulla base di queste assunzioni appare ragionevole l’ipotesi per cui i flussi e le perdite siano periodici.
A livello numerico, è importante garantire la continuità del dominio computazionale anche attraverso i contatti. Se nella realtà il contatto elastoidrodinamico porta a spessori del film lubrificante dell’ordine di grandezza del micrometro, nelle simulazioni, per evitare di avare elementi della griglia di calcolo eccessivamente piccoli, si è introdotto un gioco radiale tra elementi volventi e piste riscalando il rullo al 98% delle sue dimensioni nominali. Questo ha permesso di ottenere giochi dell’ordine di grandezza di ≈ 0,05 mm. Questo valore è ottimale da un punto di vista numerico. Inoltre, considerando che l’obiettivo dello studio è quello di stimare le sole perdite indipendenti dal carico (anche i test sperimentali sono stati effettuati a carico minimo), questa semplificazione non influisce in modo marcato sui risultati.
La discretizzazione del dominio è ottenuta con l’utility open-source blockMesh che permette una discretizzazione con sole celle esaedriche organizzate in blocchi che riducono gli errori numerici. Il dominio è diviso in tre sotto‑volumi connessi tramite interfacce AMIs (Arbitrary Mesh Interfaces). Inoltre, le superfici laterali del dominio impiegano interfacce apposite per la periodicità modellare la ciclicità. Nel modello sono presenti le seguenti superfici: shaft (albero e parti co‑rotanti), roller (rullo), cage (gabbia), fixed walls (anello esterno e parti ferme), inlet/outlet (canali di collegamento). Il modello del settore centrale rappresentante in cuscinetto è poi stato accoppiato con i domini sinistro e destro di dimensioni variabili in modo da riprodurre le configurazioni del banco (posizionamento assiale), figura 1.
Infine, una analisi di sensibilità della mesh mostra come l’accuratezza nella stima delle perdite dipenda soprattutto dal raffinamento nelle zone di interazione rullo-pista e rullo-gabbia; il resto del dominio può essere discretizzato in maniera più grossolana senza un impatto significativo sui risultati.
Il lubrificante è stato modellato come un fluido monofase, incomprimibile, isotermo ed in regime laminare. Sulla base della viscosità dell’olio FVA‑3, delle velocità nominali e delle lunghezze caratteristiche (distanze medie tra pista interna e gabbia), il numero di Reynolds (Re) – valore che permette di discernere tra fluissi laminari e flussi turbolenti – è risultato inferiore a 2000, legittimando l’assunzione. L’integrazione temporale impiegata per la risoluzione numerica è basata su uno schema Eulero-implicito di 1° ordine; il numero di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) è stato mantenuto inferiore a 1 per assicurare la stabilità numerica. Il moto dei componenti è stato imposto sulla base della cinematica nominale. La convergenza dei flussi è stata raggiunta dopo un giro completo della gabbia.
Risultati e discussione
Per la configurazione con il cuscinetto posizionato centralmente (in direzione assiale), a 60 °C e 4 500 min⁻¹, si è andati a confrontare l’onere computazionale necessario per arrivare a convergenza della simulazione per differenti combinazioni di densità di mesh e numero di processori (4/8/16/24 su cluster AMD EPYC 7232P, 3,10 GHz). Con la mesh più grossolana (M3) la simulazione di due rotazioni complete della gabbia richiedono, su 4 cores, ~1,5 h; con la mesh più fitta (M1), la simulazione richiede ~4 h anche se parallelizzata su 24 core. La scalabilità è comunque buona.
A livello di confronto tra i dati sperimentali e quelli numerici in termini di perdite, si possono fare le seguenti conclusioni:
- per la configurazione con il cuscinetto posto al centro (pareti più distanti) si ha un accordo molto buono su tutto l’intervallo di velocità e temperatura.
- per le configurazioni “sinistra” e “destra” il modello riproduce bene i valori sperimentali a 1 000 e 6 300 min⁻¹, mentre nell’intervallo 3 000–4 500 min⁻¹ emergono discrepanze (fino a ~50% nella configurazione “sinistra” e ~35% nella configurazione “destra”).
Una possibile spiegazione è da individuarsi nell’assunzione fatta di mantenere, in tutte le simulazioni, i componenti nelle loro posizioni nominali, così come quella di modellare la cinematica teorica; nella realtà, le forze idrodinamiche reali possono portare gabbia e rulli ad operare in posizioni ed a velocità anche molto differenti, innescando nuovi contatti o “strozzature” che aumentano la dissipazione.
A livello di ripartizione delle perdite tra i vari componenti, è stato evidenziato come (a 50 °C e 60 °C) gabbia e rulli contribuiscano alle perdite indipendenti dal carico per circa il 70–75%; il peso relativo tra i due tende ad equilibrarsi all’aumentare della temperatura (viscosità più bassa). L’albero (pista interna) incide invece per solo un quarto delle perdite ed è un contributo di natura interamente viscosa. Nel caso di gabbia prevalgono invece gli effetti inerziali (sbattimento). Per i rulli si ha una situazione mista, in cui c’è una dominanza della quota viscosa (circa 70%) ma anche una presenza non trascurabile di effetti inerziali. Questa tassonomia è utile per indirizzare interventi progettuali (es. finitura superficiale e giochi dove dominano le viscose; schermature/guide di flusso dove dominano le inerziali).
Oltre a una stima delle perdite di potenza, il modello numerico permette, a partire dai campi di pressione e sforzo, anche il calcolo delle forze assiali su gabbia ed elementi volventi. In alcuni casi, nelle configurazioni “destra” e “sinistra”, le forze sui rulli mostrano segni opposti; sulla gabbia, invece, a variare è soprattutto l’intensità (dovuta al pompaggio).
Le simulazioni a 60 °C e 3 000 min⁻¹ mostrano flussi assiali nell’ordine di grandezza di ± 1,2 m/s. La configurazione “destra” riduce maggiormente l’area interna coinvolta nel pompaggio (zone a flusso ascensionale), limitando fiotti assiali; la configurazione “centrale” favorisce un campo di moto più regolare. Le mappe chiariscono perché modifiche della distanza dalle pareti incidano sulle perdite anche a parità di viscosità e velocità (figure 2 e 3).
Le curve calcolate con il modello numerico risultano, soprattutto per alcune configurazioni, meno lineari rispetto a quanto osservato sperimentalmente (prova alle velocità intermedie); la riduzione della viscosità (da 50 °C a 60 °C) abbassa, infatti, le perdite attenuando alcune differenze tra componenti. Nel complesso, il quadro conferma il ruolo chiave della reologia e della geometria esterna nel determinare i meccanismi dissipativi prevalenti.
Conclusioni
Lo studio mostra come, attraverso un modello CFD open‑source accuratamente impostato sia possibile riprodurre e spiegare le perdite indipendenti dal carico in un cuscinetto a rulli conici. a pieno riempimento, con ottima corrispondenza alle misure nella configurazione centrale e buona nelle altre due agli estremi di velocità. Le discrepanze a velocità intermedie sono attribuite a moti non nominali (spostamenti della gabbia e dei rulli indotti dal fluido) non inclusi nel modello; si propone quindi un accoppiamento CFD–multibody con mesh dinamica.
La scomposizione mostra che gabbia e rulli concentrano ~70–75% delle perdite; l’albero pesa ~25% con contributo viscoso puro; la gabbia è inerziale, i rulli prevalentemente viscosi. Le mappe di flusso evidenziano come la vicinanza delle pareti modifichi soprattutto i flussi assiali e le zone di pompaggio, con la configurazione destra che limita maggiormente il flusso interno.
Sul piano numerico, due giri di gabbia sono ottenuti in tempi compatibili con l’uso in fase di progettazione (≈ 4 h con mesh fine su 24 core; ~1,5 h con mesh grossolana su 4 core). Per estendere l’approccio a scenari più realistici di bagno d’olio (due fasi, ruolo della gravità, turbolenza/aerazione) si suggerisce di passare a un modello 360° con solutori bifase e di studiare il campo di validità dell’ipotesi laminare in presenza d’aria.
Il lavoro originale (https://doi.org/10.1080/10402004.2023.2254957) è stato premiato con il Captain Alfred E. Hunt Memorial Award
