Ottimizzazione numerica del processo di levigatura

L’ottimizzazione dei processi di finitura superficiale è un’esigenza ampiamente riconosciuta. Diventa un elemento imprescindibile, specie in termini di competitività, quando si è in presenza di grandi superfici da lavorare con processi di per sé piuttosto lenti. Un caso davvero emblematico è quello della lavorazione di piastrelle di grés porcellanato.

La ceramica e, in particolare, il grés porcellanato rappresentano uno dei capisaldi del made in Italy nel mondo, sotto forte attacco da parte di prodotti di qualità inferiore, realizzati dove i costi di manodopera, materiali, energia e perfino sicurezza sono decisamente inferiori.

Da oggi il grès porcellanato è la tipologia di materiale ceramico più avanzato. Per le sue prestazioni e caratteristiche, si offre come valida soluzione nel rivestimento sia di interni, che esterni, spaziando dall’edilizia pubblica all’abitazione privata. Il grès porcellanato copre oltre l’80% della produzione italiana di ceramica italiana, mentre circa il 40% del grès porcellanato venduto nel mondo è di origine italiana. In sostanza, più di 300 milioni di metri quadri sono prodotti ogni anno in Italia. Ed ogni intervento tecnologico finalizzato a rafforzare questa filiera può essere considerato strategico.

In particolare, le piastrelle in grés, prodotte dai forni di cottura, sono lavorate attraverso diversi processi di finitura per abrasione superficiale, chiamati sgrossatura, levigatura, lappatura e così via, a seconda della funzione specifica del trattamento e dello stadio in cui interviene. Di fatto, però, si tratta sempre di movimentare utensili abrasivi sulla superficie di una piastrella mentre quest’ultima trasla in avanti lungo la linea produttiva. Tuttavia, nel farlo, bisogna prestare la massima attenzione nella scelta dei movimenti. Non solo per permettere le massime velocità di avanzamento, a cui in ultima analisi è legata la produttività. Bisogna anche distribuire quanto più uniformemente possibile i passaggi abrasivi evitando, ad esempio, che il centro risulti più lavorato dei bordi. E, va infine considerato come, date le particolari caratteristiche del materiale grés, duro e poroso, i trattamenti devono restare quanto più possibile progressivi: in altri termini, tante passate, ma poco vigore nel taglio.

A tutto questo si aggiunge un aspetto di mercato recente ed interessante. Da alcuni anni la domanda di grés si è rivolta soprattutto a piastrelle di grandi dimensioni, persino 3×1,8 m per singola piastrella.

Mattonelle di grandi dimensioni rappresentano una soluzione valida ed elegante in tante occasioni, soprattutto in presenza di grandi spazi, come nel caso di supermercati, aeroporti, ospedali, piazze piastrellate. Ma si sono andate anche ad affermare in ambiti più tradizionali, quali soluzione di stile in ville, giardini e rivestimenti murali. Questa nuova domanda è stata così trainante da convincere i produttori di piastrelle ad organizzarsi per la produzione di elementi di grandi dimensioni, anche a costo di dover poi procedere a tagli successivi per ricondursi a prodotti di medie-piccole dimensioni.

In termini di stabilimenti produttivi, tutto questo si traduce in lunghe sequenze di enormi macchinari che procedono a movimentare un gran numero di teste utensili in rapidissimo movimento su piastrelle che avanzano in lento progredire.

Metodo

Questo studio nasce dall’obiettivo di definire un metodo rigoroso, ma pratico, per tentare di valutare a priori l’effetto di una lavorazione superficiale di abrasione al variare dei principali parametri, come, ad esempio, le dimensioni in gioco oppure le leggi di moto.

A questo scopo si è sviluppato un algoritmo Matlab in grado di valutare il numero di passaggi che gli utensili effettuano su ogni determinata zona, fornendo i risultati sia in termini di “impronte di lavorazione” (in mappe con scala di grigio, in gamma di colori o visioni tridimensionali), che attraverso valori numerici (indici complessivi e distribuzioni). Il parametro essenziale, quello del numero di passaggi, viene calcolato dall’algoritmo in ogni punto di una griglia di pixel creata sulla base della risoluzione desiderata.

Questo algoritmo, per quanto messo a punto nel caso di una levigatrice per ceramica, può essere applicato ad una qualsiasi lavorazione che preveda situazioni di interazione, in questo caso il contatto tra utensile e la lastra, quando tale interazione possa essere ragionevolmente approssimata ad un segmento.

Verificata questa assunzione, si può notare come il moto complessivo degli utensili durante una lavorazione possa essere scomposto in una combinazione di moti più semplici, di cui, di solito, sono conosciute (o almeno possono essere ricavate) le leggi di moto.

Questo vuol anche dire che, scelto un qualsiasi punto Pi dell’utensile, componendo i moti, è sempre possibile giungere alla scrittura di un’equazione parametrica che identifichi la traiettoria complessiva seguita da questo punto nel piano nella forma di:

Dove t rappresenta un qualsivoglia istante nell’intervallo temporale per cui si vuole effettuare lo studio.

Nel caso in questione, l’algoritmo prevede di considerare come punti di analisi gli estremi di ogni segmento di contatto (ossia gli estremi di ciascun utensile) e di mapparne i movimenti.

Per spiegare il metodo, consideriamo inizialmente il caso in cui sia presente un unico segmento di contatto, equivalente, ad esempio, all’ipotesi semplificativa di un unico utensile. Per primo viene calcolata la posizione dei punti del segmento estremi P1 e P2 per gli istanti ti e ti+1 dove l’intervallo temporale (ti+1 – ti) è pari alla risoluzione temporale di calcolo, che va adeguatamente scelta basandosi su considerazioni riguardanti la velocità tangenziale massima e minima dei punti P1 e P2. Una volta calcolate queste posizioni si unisce la posizione di P1 all’istante ti con quella di P1 all’istante ti+1 e quella di P2 all’istante ti con quella di P2 all’istante ti+1 e il contatore associato ad i pixel il cui centro è interno (o sul bordo) al quadrilatero ottenuto viene aumentato di 1. Poi si ripete lo stesso procedimento col quadrilatero individuato considerando gli instanti ti+1 e ti+2 e così via. Un riassunto grafico di quanto descritto è mostrato in Figura 1.

Questo procedimento viene ripetuto per ogni segmento associato a ciascun utensile, ottenendo così una mappa di valori che tiene in conto della lavorazione nel suo complesso.

Per avere una situazione in cui i pixel interni al quadrilatero ricalchino opportunamente la forma dell’area interna, la risoluzione di calcolo deve essere sufficientemente piccola rispetto alla lunghezza del segmento. Affinché i quadrilateri approssimino l’effettiva area spazzata, anche la risoluzione temporale deve essere sufficientemente piccola.
Una volta creata la mappa di valori associata alla griglia di pixel, dove ogni valore rappresenta in termini fisici il numero di passate dell’utensili sull’area rappresentata da questo pixel, è possibile sfruttare tale mappa per una visualizzazione grafica del risultato, ma anche per calcolare una serie di indici utili a valutare l’efficacia complessiva della lavorazione. Nello specifico, come parametri di efficacia, sono stati calcolati i valori di media [u], deviazione standard [u], massimo [max] e minimo [min] di passate. Ma, per avere una migliore idea di come si è distribuito il numero di passate, i risultati sono stati anche valutati osservando il grafico riportante No pixel su No passate. Ma procediamo nella spiegazione tramite il nostro esempio reale.