Monitoraggio strutturale degli ingranaggi basato su un modello numerico

I riduttori vengono impiegati in numerose applicazioni che vanno dal settore automotive a quello industriale, dalla robotica alla meccanica di precisione. Per supportare la progettazione di nuove soluzioni, per monitorare lo stato dei riduttori in esercizio e per pianificarne gli in interventi di manutenzione, la disponibilità di modelli matematici in grado di descrivere con precisione il comportamento del sistema, sia in condizioni nominali che in caso di malfunzionamento, rappresenta uno strumento fondamentale. In letteratura sono già disponibili dati sperimentali e studi numerici sul comportamento dei riduttori. Tuttavia, mentre gli approcci sperimentali sono validi solo per la configurazione specifica, i modelli numerici sono limitati principalmente dall’onere computazionale necessario. Questo articolo presenta un approccio innovativo per la caratterizzazione del comportamento di una trasmissione e per lo studio dell’effetto dei danneggiamenti sullo spettro vibrazionale. La capacità di riprodurre l’effetto di un danneggiamento con un modello numerico rappresenta il primo passo indispensabile per lo sviluppo di una strategia di Monitoraggio Strutturale (SHM).

I riduttori a ingranaggi sono sistemi caratterizzati da modalità di cedimento uniche tra cui la flessione a piede dente e la fatica superficiale (pitting). Se i cedimenti per flessione sono molto pericolosi e portano a cedimento dell’intero sistema, il pitting è meno critico e legato a un progressivo degrado del comportamento vibro-acustico. Va ricordato che in applicazioni quali i generatori eolici, i riduttori ad ingranaggi sono spesso i componenti più deboli con guasti stimati generalmente ogni 5 anni [1]. La capacità di rappresentare il comportamento dei sistemi ad ingranaggi in esercizio può risultare utile per pianificare gli interventi di manutenzione e ridurre i costi prevenendo danneggiamenti catastrofici.

Jason Louis Austin [2] ha applicato approcci numerici allo studio del comportamento di una trasmissione a più stadi. Yi Guo et al. [3] hanno analizzato la ripartizione del carico in un riduttore eolico da 0.750 MW. Kahraman et al. [4] hanno analizzato l’effetto che la dimensione corpo ruota ha sulla deformazione dell’ingranaggio. Altri esperimenti sono stati eseguiti da Yongzhi Qu et al. [5], che, utilizzando sensori piezoelettrici montati vicino al piede dente, ne ha studiato de deformazioni in esercizio. In particolare, sono emerse differenze nelle misure tra fianchi danneggiati e integri.

La conoscenza del comportamento del riduttore in diverse condizioni risulta utile per mettere a punto un monitoraggio volto a determinare il livello di danneggiamento, consentendo così una migliore pianificazione degli interventi di manutenzione.

Lo scopo di questo lavoro preliminare è, da un lato, validare il nuovo approccio ibrido analitico-numerico, dall’altro, valutare l’effetto sugli spettri vibrazionali della presenza ed eventualmente il livello di danneggiamento superficiale (pitting).

Una prima ‘attività preliminare si è concentrata sul settaggio e validazione di un modello matematico in grado di cogliere l’effetto dei danneggiamenti superficiali sullo spettro vibrazionale. In una prima fase sono stati modellati riduttori esenti da danneggiamenti ed i risultati in termini di spettri di vibrazione sono stati confrontati con misure sperimentali. L’analisi numerica delle geometrie selezionate (un banco di prova FZG e un riduttore planetario) rappresenta già una dura sfida ingegneristica, difficilmente percorribile in tempi ragionevoli con un approccio FEM tradizionale. Una volta conclusa la fase di validazione, i due sistemi sono stati simulati introducendo diversi livelli di danneggiamento per comprenderne l’effetto sul comportamento vibrazionale.

Riduttori in esame

Per validare l’approccio sono state utilizzate due geometrie completamente diverse tra loro: un banco prova FZG ed un riduttore planetario di precisione.

Banco di prova FZG

Il banco prova FZG (Figura 1), disponibile nei laboratori del Politecnico di Milano, è costituito da due riduttori ad assi paralleli collegati tramite due alberi a formare un anello meccanico chiuso. I riduttori hanno lo stesso rapporto di trasmissione 17/18 ma un diverso numero di denti (rispettivamente 34/36 e 17/18). La riduzione 34/36 (chiamata di servizio) monta ingranaggi elicoidali mentre nel secondo riduttore (chiamato testing) sono montati ingranaggi cilindrici. Il carico viene applicato mediante una rotazione relativa dei due semialberi (Figura 1) che collegano i riduttori (tramite un attuatore idraulico). Il motore elettrico fornisce solo le perdite di potenza (principalmente dovute all’attrito) e non l’intera potenza che scorre nel circuito meccanico. Gli ingranaggi elicoidali sono supportati ciascuno da quattro cuscinetti a rulli conici (Figura 2), mentre quelli a denti dritti sono supportati ciascuno da due cuscinetti a rulli.

Riduttore planetario

La seconda geometria studiata è stata un riduttore planetario con rapporto di riduzione 1:3. Si tratta di un riduttore a gioco ridotto adatto per applicazioni meccatroniche. L’ingranaggio solare è montato sull’albero di ingresso mediante forzamento (Figura 3) e supportato da un unico cuscinetto a sfere. Il portatreno (albero di uscita) viene supportato da due cuscinetti, anch’essi a sfere. Tre ingranaggi interagiscono con il solare e l’anello esterno. Quest’ultimo è brocciato direttamente nella cassa realizzata in ghisa sferoidale [6], [7]. I satelliti sono supportati mediante cuscinetti a rullini a pieno riempimento [8], [9], in modo da risparmiare spazio. I dati completi sono riportati in letteratura [10] – [13].

 

Bibliografia

[1] Ragheb, A. & Ragheb, M., Wind turbine gearbox technologies, 2010 1st International Nuclear and Renewable Energy Conference, 2010.
[2] Austin, J.L., A Multi-Component Analysis of a Wind Turbine Gearbox using A High Fidelity Finite Element Model, 2013.
[3] Guo, Y., Keller, J., Errichello, R. & Halse, C., Gearbox Reliability Collaborative Analytic Formulation for the Evaluation of Spline Couplings, 2013.
[4] Kahraman, A., An Experimental and Theoretical Investigation of Micropiiting in Wind Turbine Gears and Bearings. United States:, 2012. Web. doi:10.2172/1037344.
[5] Qu, A., Hong, L., Jian, X., He, M., He, D., Tan, Y., Zhou, Z., Experimental study of dynamic strain for gear tooth using fiber Bragg gratings and piezoelectric strain sensors. Proc. Inst. Mech. Eng. Part C J. Mech. Eng. Sci., 0(0), pp. 1–12, 2017.
[6] Concli, F., Austempered Ductile Iron (ADI) for gears: Contact and bending fatigue behavior, Procedia Struct. Integr., vol. 8, pp. 14–23, 2018.
[7] Gorla, C., Conrado, E., Rosa F. & Concli F., Contact and bending fatigue behaviour of austempered ductile iron gears. Proc. Inst. Mech. Eng. Part C J. Mech. Eng. Sci., 232(6), 2018.
[8] Concli, F., Cortese, L., Vidoni, R., Nalli, F. & Carabin G., A mixed FEM and lumped-parameter dynamic model for evaluating the modal properties of planetary gearboxes. Journal of Mechanical Science and Technology, 32(7), pp.3047-3056, 2018.
[9] Wehrle, E., Concli, F., Cortese, L. & Vidoni, R., Design optimization of planetary gear trains under dynamic constraints and parameter uncertainty. Proceedings of the 8th ECCOMAS Thematic Conference on MULTIBODY DYNAMICS 2017, 2017.
[10] Concli, F., Conrado, E. & Gorla, C., Analysis of power losses in an industrial planetary speed reducer: Measurements and computational fluid dynamics calculations. Proc. Inst. Mech. Eng. Part J J. Eng. Tribol., 228(1), pp. 11-21, 2014.
[11] Concli, F. & Gorla, C., Influence Of Lubricant Temperature, Lubricant Level And Rotational Speed On The Churning Power Loss In An Industrial Planetary Speed Reducer: Computational And Experimental Study. Int. J. Comput. Methods Exp. Meas., 1(4), pp. 353–366, 2013.
[12] Concli, F., Low-loss gears precision planetary gearboxes: reduction of the load dependent power losses and efficiency estimation through a hybrid analytical-numerical optimization tool [Hochleistungs- und Präzisions-Planetengetriebe: Effizienzschätzung und Reduzierung]. Forsch. im Ingenieurwesen/Engineering Res., 81(4), pp. 395–407, 2017.
[13] Concli, F. & Gorla, C., CFD simulation of power losses and lubricant flows in gearboxes. American Gear Manufacturers Association Fall Technical Meeting 2017, 2017.
[14] Vijayakar, S., A combined surface integral and finite element solution for a three‐dimensional contact problem. Int. J. Numer. Methods Eng., 31(3), pp. 525–545, 1991.
[15] Prueter, P.E., Parker, R.G. & Cunliffe, F., A study of gear root strains in a multi-stage planetary wind turbine gear train using a three dimensional finite element/contact mechanics model and experiments. Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference, 8, pp. 621–633, 2011.
[16] Vijayakar, S.M., Busby, H.R. & Houser, D.R., Linearization of multibody frictional contact problems. Comput. Struct., 29(4), pp. 569–576, 1988.
[17] Parker, R.G., Vijayakar, S.M. & Imajo T., Non-linear dynamic response of a spur gear pair: modelling and experimental comparisons. J. Sound Vib., 237(3), pp. 435–455, 2000.
[18] Hamand, Y.C. & Kalamkar, V., Analysis of Stresses and Deflection of Sun Gear by Theoretical and ANSYS Method, Modern Mechanical Engineering, 1(2), pp. 56–68, 2011.
[19] Haastrup, M., Hansen, M.R., Ebbesen, M.K. & Mouritsen, O.Ø., Modeling and Parameter Identification of Deflections in Planetary Stage of Wind Turbine Gearbox. Modeling, Identification and Control 33(1), pp 1-11, 2012.
[20] Lin, J., Analytical Characterization of the Unique Properties of Planetary Gear Free Vibration. Journal of Vibration and Acoustics 121(3), pp. 316–321, 2018.
[21] Drive, O.C., Internal Gear Strains and Load Sharing in Planetary. Journal of Mechanical Design ,130(7) , pp. 1–12, 2007.

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