Simulazione dell’aerazione nei sistemi lubrificati

La lubrificazione a sbattimento avviene tipicamente in un ambiente multifase e spesso si accompagna a fenomeni fisici complessi quali cavitazione e aerazione. Questi si manifestano in diverse applicazioni quali cuscinetti, pompe a ingranaggi e riduttori. In questo articolo viene presentato un approccio numerico basato sulla fluidodinamica computazionale (CFD) che include il fenomeno dell’aerazione. Il nuovo solutore è stato implementato nell’ambiente opensource OpenFOAM e risulta capace di modellare l’intrappolamento dell’aria nel lubrificante. Infine, il modello sviluppato è stato applicato a un test case per verificarne le performance rispetto a un solutore multifase standard. L’analisi qualitativa suggerisce come il nuovo solutore sia in grado di predire la quantità di aria intrappolata nel fluido. Questo risultato preliminare apre una nuova strada allo studio dell’aerazione.

Grazie ai continui sviluppi tecnologici nel settore informatico, i software di simulazione stanno trovando sempre più spazio non solo tra gli accademici, ma anche in vari settori industriali. I vantaggi della prototipazione virtuale, ovvero la riduzione dei tempi e dei costi di sviluppo rispetto ai prototipi fisici, hanno incoraggiato gli ingegneri a farne un uso sempre più massiccio nella progettazione di nuovi sistemi. Anche problemi complessi come la lubrificazione possono essere risolti numericamente. Lo studio dei flussi multifase è di grande interesse per applicazioni ingegneristiche reali come i meccanismi di lubrificazione, la progettazione di sistemi idraulici e, in generale, ogni condizione in cui sono presenti più fluidi. I solutori multifase standard non sono però in grado di considerare fenomeni fisici aggiuntivi quali la cavitazione e l’aerazione. Questi ultimi sono tuttavia spesso presenti nei sistemi reali dove hanno un ruolo determinante che quindi non possono essere trascurati in una progettazione del sistema mirata ad una ottimizzazione dell’efficienza, del rumore e dell’usura. Per modellare i possibili cambiamenti di fase (cavitazione) e l’intrappolamento dell’aria nel lubrificante sotto forma di bolle e/o schiuma (aerazione), l’equazione di conservazione della massa deve essere modificata aggiungendo un termine sorgente. Mentre in letteratura sono già disponibili lavori che trattino esaustivamente la modellazione multifase standard [1-9] e la simulazione della cavitazione nella progettazione di componenti meccanici [10-15], l’aerazione è ad oggi un fenomeno scarsamente toccato da un punto di vista numerico. Lo sviluppo di un solutore numerico che includa l’intrappolamento dell’aria in un altro fluido potrebbe portare a significativi progressi nella corretta modellazione di problemi fisici che si hanno nei sistemi lubrificati per sbattimento. La presenza di aria può causare la degradazione prematura del lubrificante e l’aumento dell’usura dei componenti meccanici. Inoltre, l’aerazione ha un forte impatto sulle capacità di scambio termico, riducendo così la capacità di dissipazione del calore che, a sua volta, è responsabile del surriscaldamento e di possibili guasti prematuri. Inoltre, l’aumento del volume del lubrificante a causa dell’intrappolamento dell’aria spesso induce anche un aumento delle perdite indipendenti dal carico (per sbattimento) ed un conseguente abbassamento dell’efficienza.

Al fine di quantificare il livello di aerazione nelle varie condizioni operative, sono necessarie attrezzature specifiche molto costose [16-19]. Dal canto suo la CFD offre l’opportunità di studiare numericamente questo complesso fenomeno candidandosi quindi come una possibile alternativa ai test sperimentali. Cerne et al. [20] hanno sviluppato un algoritmo di tracciamento dell’interfaccia basato su una formulazione bifase [21]. Yan e Che [22] hanno esteso il lavoro a tre fasi fluide. Wardle e Weller hanno testato una combinazione di approcci di Eulero e a Volumi di Fluido (VOF). Ma et al. [24] hanno riformulato il termine sorgente proposto da Sene [25] per considerare l’intensità della turbolenza. Tale modello è stato applicato a sistemi idraulici [26], getti in pressione [27] e ad applicazioni navali [28]. Diversi esperimenti relativi ai getti [29-32] sono stati sfruttati per studiare l’aerazione, dato che è proprio la dissipazione di energia che porta all’intrappolamento delle bolle d’aria a livello del pelo libero. In questo lavoro è stato sviluppato un solutore capace di modellare l’aerazione. Il tutto è stato implementato nel software open source OpenFOAM e applicato a due test case. I risultati sono promettenti e suggeriscono come gli strumenti numerici possano offrire nuove opportunità di studio delle condizioni operative in cui i dati sperimentali potrebbero essere difficili da ottenere per la complessità del sistema e per il costo delle attrezzature richieste.

Materiali e metodi

Descrizione matematica

I software CFD si basano sulla soluzione di tre equazioni di conservazione: massa, quantità di moto ed energia. In questo studio, il problema è stato considerato isotermo. Pertanto, l’equazione dell’energia non è stata inclusa nel calcolo. In questo modo, la soluzione si è limitata alle equazioni di massa e quantità di moto che possono essere scritte come:

La turbolenza è stata modellata secondo il modello RNG k-ε:

Le costanti nelle equazioni K-ε RNG sono state prese pari a β = 0,012, η0 = 4,38, Cε1 = 1,42, Cε2 = 1,68,
σk = σε = 0,72.

Queste equazioni sono però valide solo nel caso di singolo fluido. In effetti, fenomeni come la cavitazione e l’aerazione, che implicano continue transizioni di fase e mescolamenti, non possono essere modellati con le equazioni precedenti. Per colmare questa mancanza, è necessario introdurre un’equazione di bilancio aggiuntiva per una quantità detta frazione volumetrica che rappresenta la percentuale dei vari fluidi in ogni cella della griglia di calcolo. Viene utilizzato il modello VOF [33]. L’equazione della frazione volumetrica può essere espressa come segue:

Le proprietà dei singoli fluidi, come la densità e la viscosità, sono mediate sulla base di α per descrivere le proprietà di un fluido equivalente:

Ψ rappresenta la generica proprietà di ogni singolo fluido. I pedici 1 e 2 sono relativi ai due fluidi (in questo caso aria e olio).

La correzione MULES (Multidimensional Universal Limiter with Explicit Solution) [34] può essere integrata nell’algoritmo di soluzione per ottenere una risposta più stabile e delimitare il campo frazione volumetrica. Questo si ottiene aggiungendo un campo di velocità fittizio (uc) all’equazione di conservazione della frazione volumetrica:

Per tenere conto di fenomeni come cavitazione e aerazione va aggiunto un termine sorgente supplementare (Sg).

I modelli più utilizzati per descrivere la cavitazione sono quelli di Kunz [35], Merkl [36] e Saurer [37], mentre l’aerazione può essere descritta usando il modello di Hirt [38], in cui l’aria viene intrappolata nel fluido quando l’energia turbolenta per unità di volume risulta maggiore della forza di stabilizzazione e della tensione superficiale per unità di volume. L’espressione per questo termine di sorgente è data da:

dove Sg è il volume d’aria per unità di tempo, Cair è un parametro di calibrazione, AS è la superficie libera in ogni cella, ρ è la densità del fluido

Pt = ρk (13)

e Pt rappresenta le forze turbolente. Pd considera invece le forze stabilizzanti ed è definita come:

dove gn è la componente normale della gravità, σè la tensione superficiale, ed LT è la scala di lunghezza caratteristica di turbolenza formulata come:

Quando le forze perturbanti superano le forze stabilizzanti, viene aggiunto un volume d’aria secondo Eq. (12) alla cella in questione. Il coefficiente di proporzionalità Cair nell’equazione del termine sorgente è impostato al valore 0,5. Questo valore è stato utilizzato da Hirt per molti test case. Egli ha concluso che questo valore può essere ragionevole per la maggior parte delle applicazioni. Il suo significato fisico è la percentuale della superficie libera su cui si verifica l’intrappolamento dell’aria.

Impostazioni del solutore

In tutte le simulazioni è stato utilizzato l’algoritmo PIMPLE (PISO-SIMPLE). Il criterio di convergenza è stato fissato a 1e-06 per tutte le variabili di campo. Per la pressione è stato utilizzato il solutore PCG (Preconditioned Conjugate Gradient). La velocità è stata risolta con il risolutore Gauss-Seidel. Il numero di Courant è stato limitato a 0,5 così da garantire la stabilità numerica della soluzione. Lo schema implicito di Eulero di primo ordine è stato utilizzato per la discretizzazione del tempo. Uno schema TVD (Total Variation Diminishing) con limitatore vanLeer è stato invece adottato per la frazione volumetrica. I flussi convettivi nelle equazioni di turbolenza sono stati discretizzati usando schemi di primo ordine.