Le parole della tecnologia: la legge di Hooke

Quando si parla di meccanica dei materiali, la legge di Hooke è basilare per studiarne il comportamento.

“E’ del tutto evidente che la Regola o Legge di Natura di ogni corpo elastico è che la forza o potenza di ritornare alla sua posizione naturale è sempre proporzionale alla distanza o spazio di separazione da quella posizione naturale da cui è stato allontanato, vuoi per rarefazione o separazione delle parti l’una dall’altra, vuoi per condensazione o avvicinamento delle parti. Né ciò è osservabile solo in quei corpi, ma in ogni altro corpo elastico, sia esso metallo, legno, pietra, terracotta, capello, corno, seta, osso, tendine, vetro e simili“. Questa l’affermazione di Robert Hooke, inglese, uno dei maggiori scienziati del Seicento, che ha ricoperto un ruolo chiave nella rivoluzione scientifica. Mente poliedrica, si interessò di fisica, biologia, geologia, architettura, tanto da occuparsi della ricostruzione di Londra dopo il devastante incendio del 1666. Nel 1662, alla fondazione della Royal Society, fu nominato curatore degli esperimenti, e, successivamente, ne divenne segretario fino al 1682. Le sue attività scientifiche furono molteplici, per lo più connesse con le attività pratiche legate al suo ruolo presso la Royal Society, ma, come più volte sottolineato da Newton, spesso carenti in rigore. Proprio il disaccordo con Newton, spesso sfociato in polemica, provocò il crescente isolamento di Hooke nell’ambiente scientifico. In realtà Hooke, a differenza di Newton aveva un grande interesse per quanto avveniva nelle cucine, negli arsenali, nei cantieri, cioè per tutti gli aspetti meccanici della vita e i suoi aspetti pratici.

Il punto di partenza

Partendo dagli studi galileiani e dalla terza legge della dinamica, anche nota come “Principio di azione e reazione“, formulata da Newton, Hooke pubblicò nel saggio “De potentia restituiva or of a spring” la soluzione all’anagramma latino “ceiiinosssttuv” che è il celebre aforisma “ut tensio, sic vis”, cioè “tanta la deformazione, tanta la forza”. Con i suoi studi, in pratica, Hooke sosteneva che ogni solido, quando è sollecitato, si deforma, ma che la deformazione si annulla all’annullarsi della sollecitazione, ed è proprio questa deformazione che consente al solido di sviluppare “l’azione contraria” alla sollecitazione, in linea col “Principio di azione e reazione“. Infatti, in latino, “tensio” significava generalmente allungamento o stiramento, cioè deformazione, e non tanto tensione, nel senso di forza, anche se talvolta i romani, com’è intuibile, confondevano i due concetti.

La sperimentazione di Hooke… e le conseguenze

Hooke è uno studioso del XVII secolo, e, basandosi sulle conoscenze del 1600, e utilizzando gli strumenti allora disponibili, studiò l’effetto delle forze sui differenti materiali da un punto di vista macroscopico e pragmatico, sottoponendo pezzi con forme differenti, a carichi crescenti, misurando poi con un compasso la deformazione elastica provocata dal carico applicato. Il grafico ottenuto era, in tutti i casi, una retta. Dagli esperimenti eseguiti, proprio in virtù della strumentazione a disposizione all’epoca, risultò inoltre che, scaricando progressivamente il pezzo, questi tornava alla sua condizione iniziale e il ritorno era lineare.

Per Hooke un solido può resistere a una forza solo deformandosi; quindi, non esistono materiali o strutture perfettamente rigidi: in maniera più o meno evidente, tutto è soggetto a deformazione. Solo successivamente, con gli studi portati avanti da Young, si comprenderà che materiali diversi hanno comportamenti diversi e, di conseguenza, si deformano diversamente. Il concetto di deformazione sotto sforzo verrà quindi legato alle caratteristiche elastiche del materiale.

Tornando agli studi di Hooke, lo scienziato inglese si rese conto che, tirando due molle di uguale lunghezza con forze una doppia dell’altra, anche l’allungamento raddoppia. Quello che però Hooke non arrivò a cogliere è la differenza fra allungamento assoluto e relativo.

L’allungamento assoluto è espresso dalla formula:

Δl=l-l0

Mentre quello relativo è:

ε= Δl/l0

Dunque, l’allungamento assoluto non è fondamentale, mentre lo è quello relativo, come dimostreranno gli studi successivi.

Concetto di deformazione unitaria

L’ importanza del concetto di deformazione unitaria risulta chiaro se si fa rifermento a due provini dello stesso materiale, ma con lunghezze una doppia dell’altra, sollecitati nello stesso modo. Nei due casi l’allungamento assoluto è diverso (maggiore nel provino più lungo), mentre quello relativo è lo stesso. Il contributo di Hooke alla teoria dell’elasticità è stato, ed è tutt’ora, fondamentale per l’ingegneria e gli studi sull’elasticità: la legge di elasticità è nota come legge di Hooke. In realtà Newton, sopravvissuto a Hooke, cercò per tutta la sua vita di screditare presso la comunità scientifica il lavoro del collega: si ritiene che questo abbia arrecato un grave danno al progresso degli studi sulla teoria dell’elasticità e, più in generale, al progresso scientifico.

Oggi sono noti i limiti della legge di Hooke che è rigorosamente valida solo per i prodotti ceramici, il vetro, la maggior parte dei minerali e i metalli molto duri. Diversamente, i materiali duttili, come l’acciaio dolce, obbediscono alla legge solo per carichi contenuti, mentre, per carichi più elevati, il comportamento può scostarsi anche in maniera considerevole.