Impatto dell’aerazione sulla lubrificazione di un cuscinetto a rulli conici

In questo articolo si descrive un modello di fluidodinamica computazionale (CFD) in grado di valutare l’impatto dell’aerazione sulla lubrificazione di un cuscinetto a rulli conici e se ne mostrano i risultati. Inoltre, i dati numerici vengono confrontati con misure sperimentali ottenute mediante tecnica PIV (Particle Image Velocimetry).

Franco Concli, Libera Università di Bolzano

seconda parte*

I cuscinetti a rulli conici (CRC) sono la soluzione più appropriata per sostenere elevati carichi combinati (radiali e assiali) con il minimo ingombro [1].

Applicazioni di questo tipo si hanno nel settore automobilistico (ad esempio nei mozzi ruota), nel campo aeronautico (ad esempio nelle trasmissioni elicotteristiche) o in quello manifatturiero (ad esempio nei mandrini delle macchine utensili) [1]. In questo tipo di cuscinetto, la cinematica teorica, ovvero senza slittamento tra rulli e piste, è assicurata dalla loro forma conica i cui assi si incrociano tutti in un unico punto.

Una corretta lubrificazione dei CRC è fondamentale per una buona efficienza e una durata adeguata [2]. La lubrificazione svolge un ruolo chiave nel corretto funzionamento di questi elementi di macchina riducendone l’attrito, l’usura e promuovendo la dissipazione del calore.

D’altra parte, però, la presenza del lubrificante e la sua agitazione in esercizio causano perdite di potenza (indipendenti dal carico) [3]. Studi sperimentali volti a capire meglio la distribuzione del lubrificante nei cuscinetti a sfere sono stati condotti da Noda et al. [4, 5].

Il comportamento del grasso è stato studiato attraverso l’uso della tomografia computerizzata a raggi X. Altri studi che sfruttano immagini fotografiche per valutare qualitativamente il comportamento del lubrificante in prossimità del cuscinetto dell’elemento volvente sono stati riportati da Wen, Wu e Santhosh [6-8].

La Particle Image Velocimetry (PIV) è stata utilizzata per studiare il comportamento del lubrificante nei cuscinetti idrodinamici [9-14].

Yan et al. ha condotto misurazioni PIV per la caratterizzazione dei vortici all’interno di un cuscinetto a sfere a contatto angolare in [15]. I CRC sono cuscinetti solitamente lubrificati a bagno d’olio. Il movimento del lubrificante promuove un effetto di pompaggio, cioè un flusso assiale dall’estremità “piccola” all’estremità “grande” [16, 17].

Questo moto aggiuntivo del lubrificante favorisce la miscelazione di olio e aria che, anche se in minima parte, è sempre presente nel sistema. Questo fenomeno è detto aerazione: il gas (aria) viene intrappolato o solubilizzato nel liquido (lubrificante).

Anche lo sbattimento del lubrificante favorisce intrappolamento di bolle di aria nel lubrificante. Esistono tre forme principali di aerazione: (1) “gas trasportato”, (2) “schiuma” e (3) “gas disciolto” [18]. L’aerazione di trasporto fa riferimento a bolle sospese. Il livello di aerazione è un equilibrio tra il tasso di incorporazione e quello di rilascio del gas.

Il rilascio d’aria porta alla formazione della schiuma; l’aria, che ha una densità inferiore rispetto al lubrificante, tende a risalire in superficie dove si libera formando sottili lamelle liquide il cui spessore dipende dalla tensione superficiale.

L’ultimo tipo di aerazione, ovvero quella per discioglimento/solubilizzazione, si verifica principalmente nei sistemi pressurizzati e il gas non risulta visibile a occhio nudo. Questi effetti modificano pesantemente le capacità di lubrificazione del sistema.

In passato l’aerazione è stata studiata sperimentalmente in diversi elementi della macchina.

Ad esempio, LePrince et al. [19] hanno studiato l’impatto del livello di aerazione sull’efficienza nei riduttori a ingranaggi e hanno sviluppato un modello di previsione basato sui dati sperimentali raccolti. L’approccio empirico evidenzia come l’aerazione tenda ad aumentare le perdite di potenza.

Una ricerca similare è stata condotta da Shah et al. [20] sulle pompe a ingranaggi. Le prestazioni del sistema sono state stimate sulla base di un modello a parametri concentrati che considerava gli effetti della comprimibilità e valutava le caratteristiche dinamiche delle fasi gassose.

Altri studi hanno mostrato l’effetto dell’aerazione (nei riduttori) sulla variazione del volume e sui flussi di lubrificante durante il funzionamento grazie all’utilizzo di componenti trasparenti [21]. Gli stessi autori hanno anche quantificato l’impatto dell’aerazione sulle perdite di potenza [22]. Concentrandosi solamente sui CRC, Liebrecht et al. [23-25] hanno sviluppato un banco di prova per la misura delle perdite di potenza e condotto test per diversi livelli di olio e di aerazione.

I lavori sperimentali sopra menzionati potrebbero essere considerati pietre miliari nello studio dell’aerazione dei lubrificanti negli elementi di macchine. Tuttavia, descrivono l’impatto dell’aerazione solo in termini di comportamento macroscopico del sistema (perdite di potenza, variazione del volume e dei flussi di lubrificante). La misurazione dei campi di velocità all’interno del sistema però non è ancora mai stata condotta. Per raggiungere questo obiettivo gli autori hanno utilizzato la tecnica PIV. Sulla base dei dati sperimentali raccolti, è anche stato messo a punto un solutore numerico in grado di riprodurre il fenomeno fisico dell’aerazione.

La Fluidodinamica Computazionale (CFD) rappresenta un valido supporto per superare le sfide sperimentali. Esempi di applicazione della CFD per lo studio della lubrificazione dei cuscinetti volventi sono molteplici [26-35].

Tutti questi lavori però, non hanno mai fatto menzione all’aerazione considerandola un fenomeno minore e trascurabile.

Nel presente articolo il modello analitico di aerazione presentato da Hirt [36] è stato implementato nell’ambiente CFD open source OpenFOAM^®. Per valutarne l’efficacia, i risultati numerici in termini di campi di velocità sono stati confrontati con misure PIV dedicate.

Approccio metodologico

Nel presente articolo viene presentato un solutore numerico in grado di modellare il fenomeno dell’aerazione e se ne mostrano i risultati quando applicato a un CRC. Il modello si basa sul lavoro originale di Hirt [36].

Il modello numerico è stato applicato utilizzato per lo studio di un cuscinetto a rulli conici 32312-A lubrificato con un olio Nylox 14b. Per confronto è anche stato utilizzato un solutore isotermo bifase, incomprimibile (standard).

Le condizioni simulate sono state riprodotte sperimentalmente su uno banco prova sviluppato ad hoc per misure PIV: l’anello esterno in acciaio è stato sostituito con un anello in zaffiro. In questo modo è stato possibile accedere radialmente al cuscinetto con una fonte laser e acquisire immagini per mezzo di due fotocamere.

Inoltre, il banco è stato progettato in modo da garantire la corretta cinematica del cuscinetto mediante applicazione di un precarico assiale. Il cuscinetto è stato studiato in un range di velocità tra 300 e 2100 giri/min (anello interno).

I risultati numerici e sperimentali sono stati confrontati in termini di velocità tangenziali, radiali e assiali nel cosiddetto “dominio target”, ovvero la zona tra due rulli e tra la gabbia e l’anello esterno.

Implementazione del modello di aerazione di Hirt in OpenFOAM

I codici CFD si basano sulla soluzione di tre equazioni di bilancio: massa, quantità di moto ed energia. In questo studio, il problema è stato modellato come isotermico. Pertanto, l’equazione dell’energia non è stata inclusa nel calcolo e la temperatura è stata impostata artificialmente agendo sulle proprietà del lubrificante.

In questo modo, le equazioni mediate di Reynolds (RANS) possono essere scritte nella forma:

 

Queste equazioni sono valide solo per simulazioni monofase. Per gestire una fisica multifase, risulta necessaria una equazione aggiuntiva per la frazione volumetrica α, che rappresenta la percentuale di uno dei due fluidi in ogni cella del dominio computazionale.

Per includere fenomeni aggiuntivi come l’aerazione, nell’equazione di conservazione della frazione volumica viene introdotto un termine sorgente Sg che in questo lavoro è definito secondo il modello di Hirt [36]. L’aria viene trascinata nel fluido quando l’energia turbolenta per unità di volume risulta maggiore delle forze di stabilizzazione (gravità e tensione superficiale).

Caso di studio

Il modello numerico sopra menzionato è stato applicato a un cuscinetto modello 32312-A. I parametri principali del cuscinetto sono elencati nella tabella 1.

Il cuscinetto è stato studiato con montaggio ad asse verticale in modo che la gravità agisse in modo più uniforme.

Il lubrificante utilizzato nei test (Nyflex 2014b) ha una viscosità di 21 mm2/s e una densità di 0,87 kg/l.

Modellazione numerica

Per la discretizzazione del dominio è stata utilizzata l’applicazione nativa blockMesh di OpenFOAM che permette la generazione di una griglia di soli esaedri.

Il modello è mostrato in figura 1. Il rullo è evidenziato in rosso, la gabbia in verde, l’anello interno (compreso l’albero) in blu e l’anello esterno (compresi i supporti) in bianco. La mesh finale è risultata avere 0,8 M di celle.

Il cuscinetto è stato modellato come completamente sommerso di lubrificante. Per riprodurre il moto degli elementi volventi e delle piste è stato utilizzato un approccio Rigid Mesh Motion (RMM). L’approccio RMM prevede lo spostamento rigido dei nodi della griglia.

Le simulazioni così come i test sperimentali sono stata condotti a 300 rpm, 600 rpm, 900 rpm e 2100 rpm (anello interno).

Misure sperimentali

Di pari passo con le simulazioni numeriche è stata condotta una campagna sperimentale. È stato utilizzato il banco prova descritto nell’articolo “Misure PIV (Particle Image Velocimetry) in un cuscinetto a rulli conici” pubblicato su Organi di Trasmissione di Marzo 2022, pagg. 34-40 (N.d.R.).

Per consentire l’accesso ottico al CRC, l’anello esterno è stato realizzato in zaffiro. Lo zaffiro soddisfa le proprietà ottiche di trasparenza per la corretta acquisizione delle immagini PIV. Inoltre, la sua durezza consente all’anello esterno di resistere all’usura da contatto con i rulli.

Graffi o opacità della superficie esterna dell’anello comprometterebbero la corretta acquisizione dei dati. Infine, la resistenza e la rigidezza dello zaffiro consentono all’anello esterno di resistere alla pressione di contatto con i rulli durante il funzionamento permettendo così l’applicazione di un carico tale da garantire la corretta cinematica del cuscinetto. La figura 3 mostra una immagine schematica del banco prova.

Il flusso di lubrificante è stato studiato attraverso un approccio PIV stereoscopico gestito dai sistemi FlowMaster PIV di LaVision. Le due fotocamere sono state disposte a 60° nel piano orizzontale e inclinate di un angolo di 78° rispetto all’asse verticale. Quest’ultimo coincide con l’inclinazione della superficie conica dell’anello esterno.

La distanza degli obiettivi di ciascuna fotocamera dal dominio di destinazione è stata presa pari a 250 mm.

Le fotocamere utilizzate sono di tipo Imager Pro X 4M a 4 bit con dimensioni del sensore 2048 x 2048 pixel2.

Come fonte luminosa è stato impiegato un laser EverGreen 200 con energia massima dell’impulso pari a 200 mJ e lunghezza d’onda di 532 nm.

Un processo di calibrazione ha permesso di creare un sistema di riferimento locale per scomporre la velocità misurata nelle tre componenti u (lungo la direzione tangenziale), v (lungo la direzione assiale) e w (in direzione radiale).

Risultati

I risultati PIV stereoscopici sono riportati nel piano di calibrazione. In altre parole, rappresentano una media nel volume. Allo stesso modo, anche i risultati CFD riportati nel seguito sono la media del campo nell’intero volume analizzato.

Le figure da 4 a 16 mostrano i risultati per le diverse velocità di rotazione (300, 600, 900 e 2100 giri/min) nelle tre componenti u, v e w.

In ogni figura, i risultati riportati a sinistra sono quelli numerici ottenuti con un solutore convenzionale, i risultati riportati al centro sono quelli ottenuti mediante il nuovo solutore (che include l’aerazione) e quelli a destra sono i campi di velocità acquisiti tramite PIV.

Discussione

Le simulazioni eseguite con una velocità di rotazione dell’albero di 300 rpm e 600 rpm mostrano come entrambi i solutori (standard e aerato) portino a risultati simili tra loro e confrontabili con quelli misurati.

A tali regimi, infatti, il fenomeno dell’aerazione è limitato. Considerando le simulazioni effettuate a velocità maggiori (900 rpm), si iniziano a osservare discrepanze tra i risultati numerici standard e ottenuti con il nuovo solutore.

Il modello CFD che include l’aerazione fornisce risultati più simili a quelli ottenuti tramite PIV. Per quanto riguarda la componente v, ad esempio, il solutore standard fornisce invece un campo di velocità in cui sono presenti velocità negative.

Questa evidenza non è stata però confermata dai risultati sperimentali.

Le discrepanze tra i risultati CFD e PIV su v e w potrebbero essere spiegate considerando che il livello di aerazione della condizione di 900 rpm è limitato: i test sono stati interrotti dopo un breve tempo di esecuzione che è stato sufficiente per avviare il fenomeno di aerazione ma non sufficiente a portare all’equilibrio tra la velocità di trascinamento e rilascio dell’aria.

Il solutore standard non considera l’aerazione mentre quello nuovo sovrastima la quantità di aria intrappolata poiché è un solutore semi-transitorio in grado di modellare solo la condizione del regime. Le discrepanze tra i due modelli CFD sono ancora più evidenti osservando i risultati per una velocità di rotazione dell’albero di 2100 giri/min.

Più specificamente, è possibile notare come la presenza di aerazione nelle misure sperimentali porti a una regione ad alta velocità (u) spostata sul lato destro del dominio. Questo effetto è stato catturato con precisione dal solutore CFD con aerazione mentre il solutore standard fornisce risultati completamente diversi e porta a un campo di velocità con la regione di picco sul lato sinistro del dominio.

Inoltre, non prevede correttamente il gradiente di velocità. È anche possibile osservare come i risultati forniti dal solutore CFD con aerazione catturino il picco di velocità v presente nell’angolo in basso a destra e in alto a destra osservati sperimentalmente.

Nella stessa figura, è possibile notare come il solutore standard fornisca risultati di fatto errati. Anche per la componente w, il modello CFD con aerazione è in grado di riprodurre fedelmente i risultati sperimentali mentre quello classico fornisce risultati inappropriati sia in termini di valore assoluto che di pattern.

A 2100 giri/min, dove l’aerazione è predominante, il nuovo modello sembra quindi in grado di riprodurre i campi di velocità in tutte le sue tre componenti (u, v e w) con una buona affidabilità. Per bassi livelli di aerazione (300 rpm e 600 rpm), i risultati del nuovo modello CFD sono paragonabili a quelli del solutore standard e alle acquisizioni PIV.

Conclusione

È stato osservato sperimentalmente come il fenomeno dell’aerazione sia presente nei CRC con lubrificazione a bagno d’olio. Le misure PIV hanno mostrato come all’aumentare della velocità di rotazione, il livello di aerazione aumenti influenzando i campi di velocità. Inoltre, è stato sviluppato un solutore CFD in grado di modellare tale fenomeno.

La sua applicazione a un cuscinetto a rulli conici ha permesso di per studiare il comportamento del fluido a diverse velocità di rotazione (300, 600, 900 e 2100 rpm).

I risultati del nuovo modello sono stati confrontati con le acquisizioni PIV e con le previsioni numeriche di un solutore standard.

I risultati del confronto mostrano come il risolutore che include l’aerazione fornisca risultati più accurati di quelli ottenuti con il solutore standard.

I principali risultati del presente studio potrebbero essere riassunti come segue:

• Per quanto riguarda le basse velocità (300 e 600 giri/min) in cui l’aerazione è limitata, i risultati di entrambi i solutori CFD sono comparabili a quelli misurati da PIV.
• Nella presente configurazione, a 900 rpm (dove il livello di aerazione inizia a essere più consistente), il campo di velocità u calcolato con il solutore che considera l’aerazione porta a risultati molto simili a quelli misurati mediante PIV. D’altra parte, il solutore standard non risulta in grado di prevedere in modo corretto il campo. I campi di velocità v e w sono meglio approssimati dal nuovo solutore anche se il confronto con i dati sperimentali non è comunque soddisfacente. Questo è in larga parte legato al non raggiungimento del regime durate i test sperimentali per cui il livello di aerazione durante le prove è rimasto molto contenuto e questa condizione non è modellabile con il presente approccio numerico.
• A 2100 rpm (dove il livello di aerazione è elevato), il campo di velocità u previsto dal solutore che considera l’aerazione porta a risultati molto simili a quelli misurati. La stessa coerenza può essere trovata confrontando la componente w. Il risolutore standard non è in grado di riprodurre il fenomeno fisico dell’aerazione.
• Il presente lavoro potrebbe essere considerato la prima indagine strutturata dei meccanismi di aerazione. Ulteriori misure sperimentali sono previste su diverse geometrie di cuscinetto per comprendere meglio il fenomeno e migliorare ulteriormente il modello CFD.

(*) Seconda parte.

Riferimenti bibliografici

1. Eschmann, P., & Hasbargen, L. (1985). Ball and roller bearings: theory, design, and application (No. 621.822 E7 1985).
2. Khonsari, M. M., & Booser, E. R. (2017). Applied tribology: bearing design and lubrication. John Wiley & Sons.
3. Concli, F., & Gorla, C. (2016). Windage, churning and pocketing power losses of gears: different modeling approaches for different goals. Forschung im Ingenieurwesen, 80(3), 85-99. https://doi.org/10.1007/s10010-016-0206-9
4. Noda, T., Shibasaki, K., Wang, Q. J. (2016). X-ray ct imaging of grease behavior in ball bearing and multi-scale grease flows simulation. In Proceedings of the Society of Tribologists and Lubrication Engineers Annual Meeting and Exhibition, 361-362.
5. Noda, T., Shibasaki, K., Miyata, S., Taniguchi, M. (2020). X-ray CT imaging of grease behavior in ball bearing and numerical validation of multi-phase flows simulation. Tribology Online, 15, 36-44. https://doi.org/10.2474/trol.15.36
6. Wen, Y., Oshima, S. (2014). Oil Flow Simulation Based on CFD for Reducing Agitation Torque of Ball Bearings. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems, 7, 1385-1391. https://doi.org/10.4271/2014-01-2850
7. Wu, W., Hu, C., Hu, J., & Yuan, S. (2016). Jet cooling for rolling bearings: flow visualization and temperature distribution. Applied Thermal Engineering, 105, 217-224. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2016.05.147
8. Santhosh, R., Hee, J. L., Simmons, K., Johnson, G., Hann, D., & Walsh, M. (2017). Experimental Investigation of Oil Shedding From an Aero-Engine Ball Bearing at Moderate Speeds. In Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, 50923, V07AT34A018. American Society of Mechanical Engineers. https://doi.org/10.1115/GT2017-63815
9. Noma, M., & Mori, A. (2006). Study on the structures of fluid flows in the annular space formed by a submerged tilting pad journal bearing. Journal of Visualization, 9(4), 457-465. https://doi.org/10.1007/BF03181785
10. Green, T. M., Baart, P., Westerberg, L. G., Lundström, T. S., Höglund, E., Lugt, P. M., & Li, J. X. (2011). A new method to visualize grease flow in a double restriction seal using microparticle image velocimetry. Tribology transactions, 54(5), 784-792. https://doi.org/10.1080/10402004.2011.604759
11. Li, J. X., Höglund, E., Westerberg, L. G., Green, T. M., Lundström, T. S., Lugt, P. M., & Baart, P. (2012). μPIV measurement of grease velocity profiles in channels with two different types of flow restrictions. Tribology international, 54, 94-99. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2012.03.007
12. Adebayo, D. S., & Rona, A. (2015). PIV study of the flow across the meridional plane of rotating cylinders with wide gap. International Review of Aerospace Engineering. https://doi.org/10.15866/irease.v8i1.5290
13. Lin, Q., Wei, Z., Wang, N., Ma, S., & Chen, W. (2015). Visualisation study on flow field of bearing lubrication. Lubrication Science, 27(2), 127-134. https://doi.org/10.1002/ls.1256
14. Richardson, D., Sadeghi, F., Rateick Jr, R. G., & Rowan, S. (2019). Using µPIV to investigate fluid flow in a pocketed thrust bearing. Tribology Transactions, 62(3), 350-361. https://doi.org/10.1080/10402004.2018.1556370
15. Yan, K., Dong, L., Zheng, J., Li, B., Wang, D., & Sun, Y. (2018). Flow performance analysis of different air supply methods for high speed and low friction ball bearing. Tribology International, 121, 94-107. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2018.01.035
16. Leibensperger, R.L. (1972). Analysis of the flow of oil through a tapered roller bearing. Journal of Lubrication Technologie, 94(2), 125-130, https://doi.org/10.1115/1.3451652
17. Kazutoshi, T., Masamichi, S., & Teruo, H. (1997). Observation of lubricating oil behavior in internal free space of tapered roller bearing. Japanese Journal of Tribology, 42(4), 491-496.
18. Nemoto, S., Kawata, K., Kuribayashi, T., Akiyama, K., Kawai, H., & Murakawa, H. (1997). A study of engine oil aeration. JSAE review, 18(3), 271-276. https://doi.org/10.1016/S0389-4304(97)00008-8
19. LePrince, G., Changenet, C., Ville, F., Velex, P., Dufau, C., & Jarnias, F. (2011). Influence of aerated lubricants on gear churning losses–an engineering model. Tribology Transactions, 54(6), 929-938. https://doi.org/10.1080/10402004.2011.597542
20. Shah, Y. G., Vacca, A., Dabiri, S., & Frosina, E. (2018). A fast lumped parameter approach for the prediction of both aeration and cavitation in Gerotor pumps. Meccanica, 53(1), 175-191. https://doi.org/10.1007/s11012-017-0725-y
21. Hartono, E. A. (2019). Experimental Study on Truck Related Power Losses: The Churning Losses in a Transmission Model and Active Flow Control at an A-pillar of Generic Truck Cabin Model. Chalmers Tekniska Hogskola (Sweden).
22. Mastrone, M. N., Hartono, E. A., Chernoray, V., & Concli, F. (2020). Oil distribution and churning losses of gearboxes: Experimental and numerical analysis. Tribology International, 151, 106496. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2020.106496
23. Liebrecht, J., Si, X., Sauer, B., & Schwarze, H. (2015). Investigation of drag and churning losses on tapered roller bearings. Strojniški vestnik-Journal of Mechanical Engineering, 61(6), 399-408. https://doi.org/10.5545/sv-jme.2015.2490
24. Liebrecht, J., Si, X., Sauer, B., & Schwarze, H. (2016). Technical-mathematical approach for the calculation of the flow and churning losses in tapered roller bearings | Technisch mathematischer Ansatz zur Berechnung der Plansch-und Strömungsverluste am Kegelrollenlager. Tribologie und Schmierungstechnik, 63(4), 5-13.
25. Liebrecht, J., Si, X., Sauer, B., Schwarze, H. (2017). Consideration of the influence of size in the calculation of churning and drag losses on rolling bearings [Berücksichtigung des Größeneinflusses bei der Berechnung der Plansch- und Schleppverluste an Wälzlagern]. Tribologie und Schmierungstechnik, 64(2), 46-52.
26. Maccioni, L., & Concli, F. (2020). Computational Fluid Dynamics Applied to Lubricated Mechanical Components: Review of the Approaches to Simulate Gears, Bearings, and Pumps. Applied Sciences, 10(24), 8810. https://doi.org/10.3390/app10248810
27. Raju, K. S., Veettil, M. P., Ray, S., & Shi, F. (2013). Needle Roller Bearing Lubricant Flow CFD Simulations (No. 2013-26-0041). SAE Technical Paper. https://doi.org/10.4271/2013-26-0041
28. Adeniyi, A. A., Morvan, H. P., & Simmons, K. A. (2015, June). A multiphase computational study of oil-air flow within the bearing sector of aeroengines. In Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air (Vol. 56734, p. V05CT15A024). American Society of Mechanical Engineers. https://doi.org/10.1115/GT2015-43496
29. Hu, J., Wu, W., Wu, M., & Yuan, S. (2014). Numerical investigation of the air–oil two-phase flow inside an oil-jet lubricated ball bearing. International Journal of Heat and Mass Transfer, 68, 85-93. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.09.013
30. Zhang, R., Wei, C., Wu, W., & Yuan, S. (2015, August). CFD investigation on the influence of jet velocity of oil-jet lubricated ball bearing on the characteristics of lubrication flow field. In 2015 International Conference on Fluid Power and Mechatronics (FPM) (pp. 1324-1328). IEEE. https://doi.org/10.1109/FPM.2015.7337326
31. Feldermann, A., Fischer, D., Neumann, S., & Jacobs, G. (2017). Determination of hydraulic losses in radial cylindrical roller bearings using CFD simulations. Tribology International, 113, 245-251. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2017.03.020
32. Concli, F., Schaefer, C. T., Bohnert, C. (2020). Innovative Meshing Strategies for Bearing Lubrication Simulations. Lubricants, 8, 46. https://doi.org/10.3390/lubricants8040046
33. Gao, W., Nelias, D., Boisson, N., & Lyu, Y. (2018). Model formulation of churning losses in cylindrical roller bearings based on numerical simulation. Tribology International, 121, 420-434. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2018.02.003
34. Gao, W., Nelias, D., Lyu, Y., & Boisson, N. (2018). Numerical investigations on drag coefficient of circular cylinder with two free ends in roller bearings. Tribology International, 123, 43-49. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2018.02.044
35. Marchesse, Y., Changenet, C., Ville, F. (2019). Drag Power Loss Investigation in Cylindrical Roller Bearings Using CFD Approach. Tribology Transactions, 62, 403-411. https://doi.org/10.1080/10402004.2018.1565009
36. Hirt, C. W. (2003). Modeling turbulent entrainment of air at a free surface. Flow Science, Inc.
37. Maccioni, L., Chernoray, G. V., Bohnert, C., & Concli, F. (2021). Particle Image Velocimetry measurements inside a tapered roller bearing with an outer ring made of sapphire: design and operation of an innovative test rig. Under review in tribology international
38. Yakhot, V., Orszag, S.A., Thangam, S., Gatski, T.B. & Speziale, C.G. (1992), “Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique”, Physics of Fluids A, Vol. 4, No. 7, pp1510-1520.
39. Hirt, C. W., & Nichols, B. D. (1981). Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. J Comput Phys, 39(1), 201–225. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90145-5.